Análise de sistemas reacionais e separação usando cálculo fracionário

Abstract

Resumo: O cálculo fracionário vem sendo desenvolvido desde a criação do próprio cálculo diferencial e integral, sendo que recentemente muitas são as áreas do conhecimento que estão utilizando essa ferramenta. Um pouco do histórico dessa ferramenta foi abordada, juntamente com as explicações básicas necessárias para entender como aplicar em problemas na ciência e engenharia e também buscando mostrar o porquê da utilização de operadores íntegro-diferenciais fracionários ao invés dos tradicionais. O estudo transiente de uma operação unitária de engenharia química denominada tanque flash foi realizado, apresentando resultados de sistemas modelados termodinamicamente com o modelo de Wilson. Os resultados demonstraram que o fato de processos apresentarem ordem fracionária não pode ser negligenciado durante a operação, principalmente quando a ordem é maior do que a unidade. Modelos farmacocinéticos compartimentalizados fracionários foram revisados e aplicados a dados experimentais da literatura. Os modelos fracionários foram bastante eficientes, sendo em um dos casos mais eficiente quando comparado a um modelo de ordem inteira. Foi apresentado uma modelagem de cinética química de reações químicas, juntamente com uma discussão dos modelos, estudando a influência da ordem da derivada no comportamento reacional e mostrando a aplicação numa reação real, com dados experimentais da literatura. As equações diferenciais parciais fracionárias foram abordadas, com um método de volumes finitos, incorporando o efeito de memória da derivada fracionaria temporal. Dados de soluções analíticas foram comparados com as soluções numéricas desenvolvidas neste trabalho, demonstrando a capacidade do método numérico de reproduzir a solução verdadeira.

Abstract: Fractional calculus has been developed since the creation of integer calculus. Currently many areas of knowledge are using this tool. It was presented a little bit of the history of the tool, besides the basic explanations needed to understand how to apply the fractional calculus to problems in science and engineering. It was also presented the reason to choose fractional integro-differential operators instead of the standard ones. The behavior of a chemical engineering unitary operation called flash tank in transient regimen was studied, presenting the results for several systems using Wilson's thermodynamical model. The results demonstrate that if a process has a fractional behavior, this cannot be neglected, especially for orders greater than unity. Compartmentalized pharmacokinetic models were revised and applied to experimental data taken from literature. The fractional models were quite efficient, wherein one fractional model was really more efficient than an integer one. It was presented a way to model chemical kinetics of multiple reactions systems, discussing the model presented, studying the influence of the fractional order in the response and showing a real reaction being modeled with fractional calculus, using literature experimental data. Fractional partial differential equations were also studied, using a finite volume method, including the memory effect of the time fractional derivative. Analytical solutions and numerical solutions were compared, showing the capability of the method developed here to reproduce the real answer of the problem.