Análise dinâmica de vigas Euler-Bernoulli pelo método dos elementos de contorno utilizando soluções fundamentais dependentes do tempo

Abstract

Resumo: O presente trabalho trata da solução da equação de Euler-Bernoulli para flexão dinâmica de vigas através do Método dos Elementos de Contorno utilizando soluções fundamentais dependentes do tempo. Inicialmente, são apresentadas uma breve revisão da teoria de vigas de Euler-Bernoulli e as soluções analíticas utilizadas como referência. A seguir, é introduzida a solução fundamental dependente do tempo e são discutidas algumas de suas propriedades. Na sequência, a formulação integral do problema é deduzida a partir da técnica de resíduos ponderados e são propostas três implementações numéricas diferentes. Finalmente, os resultados numéricos obtidos através dos códigos computacionais desenvolvidos com base nas implementações numéricas propostas são comparados de maneira gráfica às soluções analíticas adotadas.

Abstract: This work is concerned with the solution of the Euler-Bernoulli equation for dynamic bending of beams through the Boundary Element Method with time-dependent fundamental solutions. Initially, a brief review of the Euler-Bernoulli beam theory and the analytical solutions used as reference are presented. Next, the time-dependent fundamental solution is introduced and some of its properties are discussed. In the sequence, the integral formulation is developed by using a weighted residuals technique and three different numerical implementations are proposed. Finally, the numerical results obtained with the computational codes based on the proposed numerical implementations are graphically compared with the adopted analytical solutions.