Formulação do método dos elementos de contorno para análise da difusão e geração do calor em meios contínuos

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta os resultados do estudo numérico realizado a partir da equação da difusão do calor e transporte de energia em duas dimensões. No problema difusivo são analisados casos em que termos não homogêneos de dissipação e geração de calor se fazem presentes no modelo. No problema de transporte de energia foram testados diferentes valores para a velocidade advectiva em um caso de escoamento laminar, sendo identificada a influência de tal velocidade na resposta do campo térmico de cada caso simulado. O objetivo desse trabalho está voltado à investigação do comportamento térmico de determinado meio em diferentes situações (condições de contorno), motivado pelo crescente número de aplicações voltadas ao monitoramento de temperaturas. No modelo numérico, utilizou-se o Método dos Elementos de Contorno e adotou-se, na formulação, a solução fundamental para o operador adjunto Laplaciano. Como tal solução fundamental é independente do tempo, técnicas de diferenças finitas para o avanço no tempo foram empregadas e um método de integração das células foi desenvolvido e aplicado. Os resultados obtidos comprovam a eficácia da formulação baseada no Método dos Elementos de Contorno e também demonstram o potencial do emprego da solução fundamental independente do tempo para análise de problemas transientes.

Abstract: This work presents the results of numerical study developed for the equation of heat diffusion and equation of energy transport in two dimensions. In the diffusive problem are analyzed cases where there is the presence of non-homogeneous terms of dissipation and heat generation in the model. In the problem of energy transport different values for advective velocity in a case of laminar flow were tested, and identified the influence of such velocity on the response of thermal field of each simulated case. The objective of this work is focused on the thermal behavior of a particular environment in different situations (boundary conditions), motivated by the growing number of applications based on monitoring of temperatures. In the numerical model, the Boundary Element Method was used and the fundamental solution for the Laplacian adjoint operator was adopted in the formulation. As such fundamental solution is independent of time, finite difference techniques to advance in time were employed. An alternative method for integrating cells was developed and applied. The results show the effectiveness of the formulation based on the Boundary Element Method and also demonstrate the potential of using the fundamental solution independent of time for analyzing transient problems.