Sistemas dinâmicos em banhos estruturados

Abstract

Resumo: A equação generalizada de Langevin é aplicável a uma variedade de problemas físicos e pode ser derivada de um modelo hamiltoniano que consiste em um sistema acoplado a um banho de osciladores que estão desacoplados entre si. Neste trabalho propusemos um modelo para um banho finito e a tempo discreto. A partir do modelo proposto, derivamos e estudamos o que chamamos de mapa generalizado. Mostramos que o mapa proposto atinge um estado estável através da obtenção de uma forma não usual de relação de flutuação-dissipação. As soluções analíticas para os mapas do banho térmico foram encontradas e mostramos que a dissipação surge naturalmente no sistema proposto. Encontramos a distribuição de equilíbrio para o banho, de maneira a interpretá-lo como um reservatório térmico a uma dada temperatura. Como exemplo, aplicamos o mapa em problemas como a partícula livre, o que caracteriza um movimento browniano e exemplos referentes ao sistema sujeito a um potencial que pode apresentar caos. Conjecturamos que nosso mapa é também aplicável a uma grande variedade de fenômenos físicos onde o ambiente considerado esteja sujeito a impulsos periódicos.

Abstract: The generalized Langevin equation is applicable to a large variety of physical systems and can be obtained from a Hamiltonian microscopic model, which consists of a system coupled to a bath of uncoupled harmonic oscillators. In this work we proposed a model for a discrete time finite bath. Starting from the proposed model we derive a generalized map. Throught to a nonusual fluctuation-dissipation relation it is shown that the proposed map reach a stable state. The analytical solutions for the bath maps are obtained and we shown that the dissipation naturally arises in our model. We found the equilibrium distribution for the bath in the sense of a thermal bath, for which we can set a temperature. As an example, we apply the map in problems like free particle, in a Brownian-like motion, and a chaotic system. Further we conjecture that our map are also applicable to a large variety of physical systems, where the environment is subject to periodic kicks.