Uma classe de métodos de lagrangiano aumentado : convergência e testes numéricos

Abstract

Resumo: Estudamos uma classe de métodos de Lagrangiano aumentado para problemas de minimização, num conjunto convexo e compacto, sujeito a restrições de desigualdade. Esta classe de métodos envolve uma função de penalização. Mostramos, sob certas hipóteses, a convergência global dos métodos desde que as funções de penalização envolvidas satisfaçam certas propriedades. Para os testes computacionais escolhemos três funções de penalização que satisfazem as propriedades exigidas, sendo uma delas a clássica função de penalização quadrática devida a Powell-Hestenes-Rockafellar. São apresentados resultados numéricos de comparação do desempenho computacional desta classe de métodos de Lagrangiano aumentado com as três funções de penalização, na resolução de problemas da coleção CUTEr.

Abstract: We study a class of Augmented Lagrangian methods for solving inequality constrained problems. The class of methods involves penalty functions. Under reasonable hypotheses, we prove the global convergence of the methods since the penalty function satises some conditions. We discuss three penalty functions satisfying these conditions. One of them is the classical quadratic penalty function proposed by Powell-Hestenes-Rockafellar. Finally, we present some numerical experiments to compare the computational performance of the algorithm with these three penalty functions for solving problems of the CUTEr collection.