Métodos iterativos para a solução de sistemas de equações normais

Abstract

Resumo: Este trabalho consiste em desenvolver e aplicar alguns métodos iterativos â solução de sistemas de equações normais, oriundas da aplicação do método dos mínimos quadrados; estudar os princípios para o estabelecimento de métodos iterativos; estabelecer condições de convergência dos métodos iterativos para sistemas de equações lineares; e estudar, ainda, por um processo iterativo, o calculo da inversa de ma trizes simétricas e definidas positivas. Ele contêm testes computacionais compara tivos entre os métodos iterativos de Jacobi, Gauss- Seidel, S.O.R.(Successive Over Relaxation) e Gradientes Conjugados para um mesmo sistema de equações normais.

Abstract: This work shows the development and application of some iterative methods to solve systems of normal equations resulting from the application of least square algorithm.The principles for the choice of the methods to be used and the condition for convergence are studied. It is also studied the ways to find the inverse of a symmetric and positive definite matrix. Computational tests,for the comparison between different iterative methods like Jacobi,Gauss-Seidel, Successive Over Relaxation and Conjugate Gradient were devised for the same system of normal equations.