Métodos de elementos finitos de Nédélec para as equações de Maxwell Harmônicas no tempo

Abstract

Resumo: Este trabalho trata dos métodos de elementos finitos de Nédélec para as equações de Maxwell harmônicas no tempo. Revisamos a obtenção das equações harmônicas a partir das equações de Maxwell completas, obtemos a formulação variacional e em seguida construímos o espaço de aproximação de Nédélec, cujas funções possuem a componente tangencial continua nas interfaces entre elementos adjacentes. Tratamos do comportamento dispersivo da aproximação por elementos de Nédélec de primeira ordem em duas e três dimensões em termos da frequência temporal e do tamanho dos elementos da malha, obtendo uma forma explicita para a relação de dispersão discreta. Experimentos validam o desempenho Nédélec de ordem zero e de primeira ordem em um domínio bidimensional, onde pode-se verificar a dispersão da solução aproximada com respeito á solução exata.

Abstract: This work concerns Nédélec nite element methods for time-harmonic Maxwell's equations. We review the derivation of the harmonic equations from full Maxwell's equations as well as their variational formulation, and build the Nédélec element space, whose functions have continuous tangential components along the interface of adjacent elements. We study the dispersive behavior of rst-order Nédélec elements in two and three dimensions, in terms of the time frequency and the mesh element size, and present an explicit form for the discrete dispersion relation. Numerical experiments validate the performance of Nédélec elements of zeroth and rst order in a two-dimensional domain, that also illustrates the dispersion of the approximate solution with respect to the exact solution.