Bacias crivadas e variabilidade da dimensão instável no acoplamento de mapas lineares por partes

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos a ocorrência de bacias crivadas e variabilidade da dimensão instável no acoplamento de mapas lineares por partes. Os mapas escolhidos para esta análise foram o mapa da tenda inclinada e o mapa do bangalô, que são aproximações lineares para o mapa de Lorenz. Os motivos para esta escolha são as vantagens numéricas e analíticas obtidas, assim como a possibilidade de expandir os resultados para o próprio mapa de Lorenz. As técnicas utilizadas consistem na avaliação de expoentes de Lyapunov e autovalores de órbitas periódicas, juntamente com algumas considerações sobre atratores. Também foram necessários certos procedimentos estatísticos, tais como análise de distribuições e considerações sobre ergodicidade, principalmente no estudo da variabilidade da dimensão instável. Os resultados obtidos consistem na determinação dos pontos onde bacias crivadas e variabilidade da dimensão instável aparecem nos sistemas considerados, bem como os pontos onde a variabilidade da dimensão instável é máxima.

Abstract: In this work we consider the occurrence of riddling and unstable dimension variability in the piecewise-linear couplings. We choose for this analysis the skew tent map and the bungalow map, which are a linear approach of the Lorenz map. The reasons for this choice are the numerical and analytical advantages, as well as the possibilities to apply the conclu sions to the Lorenz map. The mathematical tools consist to the computation of Lyapunov exponents, the eigen values of the periodic orbits and some considerations of the attractors. Some statistical procedures as the density probability analisys and the ergodic theory has been necessary to our study, mainly in the unstable dimension variability. The results obtained consist at first to the onset determination of the riddling and the unstable dimension variability, then the unstable dimension variability blowout.