Estudo do degrau de potencial em mecânica quântica quaterniônica

Abstract

Resumo: Nesta dissertação, com a finalidade de investigar diferenças entre mecânica quântica complexa e mecânica quântica quaterniônica, resolvemos analiticamente a equação de Schrodinger na presença do degrau de potencial quaterniônico. Apresentamos a solução analítica para estados estacionários e discutimos, aplicando o método de fase estacionária, os tempos de reflexão e transmissão. O estudo da solução analítica para estados estacionários e a análise dos tempos de reflexão e transmissão nos permitem mostrar diferenças qualitativas entre as formulações complexa e quaterniônica da mecânica quântica. Em particular, a presença de uma perturbação quaterniônica no potencial complexo altera os tempos de reflexão e transmissão. Para uma partícula com energia total maior do que a energia potencial, tais tempos não são nulos. A não instantaneidade da reflexão e transmissão e, consequentemente, um puro efeito quaterniônico. Para completeza apresentamos também os casos limites complexo e puramente quaterniônico

Abstract: In this dissertation, with the purpose to investigate differences between complex and quaternionic quantum mechanics, we analytically solve the Schrodinger equation in the presence of a quaternionic potential step. We present the analytic solution for the stationary states and discuss, by using the stationary phase method, the reflection and transmission times. The study of the analytic solution for the stationary states and the reflection and transmission times analysis allows to show the qualitative differences between complex and quaternionic formulation of quantum mechanics. In particular, the presence of a quaternionic pertubation on the complex potential modifies the reflection and transmission times which are not null in the case of a particle with total energy greater then the potential energy. The reflection and transmission not instantaneous, they reveal a purely quaternionic effect. To complete the study we present the complex and purely quaternionic limit case