Modelo numérico anisotrópico de remodelação óssea interna fundamentado na mecânica do dano contínuo

Abstract

Resumo: O osso, como a maioria dos tecidos vivos, apresenta a habilidade de adaptar sua microestrutura interna em face do ambiente mecânico e fisiológico. Evidências experimentais apontam que a remodelação óssea interna é um mecanismo de reparo o qual visa manter a resistência do osso, conservando sua massa e evitando fraturas. Este trabalho propõe um algoritmo numérico de remodelação anisotrópico baseado na teoria da Mecânica do Dano Contínuo, e sua ideia fundamental é simular a porosidade do osso como dano, seguindo o modelo proposto por Doblaré & Garcia (2002). Adota-se como estímulo mecânico a matriz Dano para dirigir as respostas celulares nesse processo. Essa matriz é escrita em função da variável observável vetor de deformações, da variável interna matriz Remodelação e do escalar dano. A conhecida "zona morta" - região em que o volume de vazios no interior do tecido permanece constante - é estabelecida no domínio da matriz Força Termodinâmica. Negligenciada por algumas teorias de remodelação correntes, a formulação matemática proposta incorpora a possibilidade de haver reabsorção óssea em níveis superiores de deformação, quando o dano acumulado no tecido decorrente das atividades diárias é excedido do limite. Objetivando avaliar a habilidade do algoritmo numérico em descrever o mecanismo do osso de se autorreparar quando danificado, um estudo computacional por elementos finitos é realizado no problema de uma barra a qual simula uma trabécula previamente danificada. O modelo também é aplicado a problemas bidimensionais de ossos longos com e sem prótese, com particular referência à extremidade proximal do fêmur humano.

Abstract: The bone, as the majority alive tissues, is capable of continuously adopting itself to changes in its physical and mechanical environment. Experiments show that internal bone remodeling is a regenerate mechanism whose purpose is to maintain its resistance, keeping its mass and avoiding future bone fractures. This work proposes an anisotropic remodeling numerical algorithm based on Continuum Damage Mechanics Theory. The fundamental idea of the proposed method is to simulate the bone porosity as damage, according to Doblaré & Garcia (2002). The Damage matrix is the mechanical stimulus that drives cell responses in this process. This tensor is represented by the observable variable strain vector, the internal variable Remodeling matrix and the scalar damage. The well known dead zone – the region inside the tissue in which the empty volume remains constant – is defined in the Thermodynamic Force matrix domain. Not considered by some recent remodeling theories, the proposed numerical model enables bone resorption in greater strain levels, when the accumulated damage in the tissue, due to daily activities, exceeds certain limits. Aiming to evaluate the proposed numerical method capability to correctly describe the remodeling bone mechanism, this works carried out a computational study, using Finite Element, simulating a previously damaged trabecula by means of a bar. The model is also applied to bidimensional problems – long bones with or without prosthesis – especially those relating to the proximal extremity of the femur.