Caracterização de sistemas dinâmicos através de gráficos de recorrência

Abstract

Resumo: Nesse trabalho, caracterizamos diversos sistemas dinâmicos através de Gráficos de Recorrência, bem como, suas limitações e ferramentas. Trabalhando com uma dessas ferramentas, as Medidas de Quantificação de Recorrência, foram possíveis identicar transições do tipo hipercaos? caos em sistemas acoplados com muitos graus de liberdade como: a rede de mapas de Bernoulli acoplados e a rede de circuitos de Chua acoplados, transição a qual, foi um dos principais resultados desse trabalho. Ainda trabalhando na interface dessa transição, as Medidas de Quantificação de Recorrência foram capazes de identificar comportamentos intermitentes. Como segundo grande resultado, as Medidas de Quantificação de Recorrência revelaram-se ótimas ferramentas no tratamento de séries temporais não estacionárias, ou seja, séries cujos parâmetros variam de forma totalmente aleatória e desconhecida, possibilitando aplicações a séries experimentais, ainda que estas sejam ruidosas. Contudo, buscamos sempre manter a conexão entre as Medidas de Quantificação de Recorrência com ferramentas já conhecidas da teoria de sistemas dinâmicos como: diagramas de bifurcação, expoentes de Lyapunov e entropias através de sistemas simples como: o mapa logístico e o mapa de Bernoulli [1], [2], [3]. Isso potencializa essas medidas como um mecanismo extra para a análise de sistemas dinâmicos.

Abstract: In this work, we caracterize several dynamical systems with Recurrence Plots as well it limitations and tools. Using one of it tools, Recurrence Quantification Analysis, we can identify hyperchaos ? chaos transition in coupled systems with many degrees of liberty like: a coupled lattices of Bernoulli maps and coupled lattice of Chua circuits, transition which were one of the most results of this work. Still working in the interface of its transition, the Recurrence Quantification Analisis were able to identify behavior of intermittent motion. Like a second great result, the Recurrence Quantification Analysis reveals good tools to treat non-stationary temporal series, that is to say, in other words, temporal series whose parameters change randomly and unknown, allowing the application of its measures to experimental series and noise experimental series. However, we always try to keep the connection between the Recurrence Quantification Analysis and knowned tools of theory of dynamical sistems like: bifurcation diagrams, Lyapunov exponents and entropies throught simple systems as: logistic map and Bernoulli map [1], [2], [3]. What give for these measures, a power how an extra mecanism of dynamical systems analysis.