Aplicações do método de contorno de paredes a alguns problemas de espalhamento quântico

Abstract

Resumo: A finalidade geral da presente contribuição é aplicar o método de contorno de paredes (LUZ et al., 1997) a vários problemas que admitem tratamento por técnicas de espalhamento. O método foi desenvolvido originalmente para o cálculo de espalhamento de elétrons por paredes de formatos e condições de contorno variadas, porém, pode ser aplicado a qualquer problema que possa ser resolvido pela equação de Helmholtz, obedecendo a condições de contorno condizentes. Neste sentido, será explorada aqui a conexão entre alguns problemas de espalhamento de elétrons e seu paralelo na fotônica, além da utilização do método no estudo de bilhares quânticos abertos e fechados. Através de uma ampla discussão do método, seu objeto principal, a matriz T, será analisada em detalhe. Várias características de T serão obtidas e utilizadas para discutir características gerais de bilhares, tais como, sua relação com o princípio da dualidade dentro-fora, da transparência e com o formalismo da matriz S. Além disso, será apresentada uma versão numérica simples e eficiente do método de contorno de paredes, que será aplicada na simulação e discussão dos seguintes problemas bidimensionais: i) cristais fotônicos: será focada a transmissão e criação de modos em vários tipos de redes semelhantes aquelas das quais são formados os cristais fotônicos; ii) dispositivo coletor de fótons: é analisada a cavidade de um dispositivo fotodetetor. O propósito é otimizar o aprisionamento de luz, melhorando então sua eficiência; iii) bilhar quântico aberto formado por três discos: serão analisadas a formação ressonante dos quase-estados de longa vida e as propriedades de espalhamento do sistema de espalhadores formado por paredes rígidas, testando também a estabilidade das soluções para discos com condição de contorno permeável; iv) bilhares acoplados: serão discutidos os autoestados e as propriedades de transmissão em bilhares quânticos acoplados, abertos e fechados, em função de diferentes geometrias da guia de onda de acoplamento.

Abstract: The general goal of the present contribution is to apply the boundary wall method (LUZet al., 1997) to a great variety of problems, which admit a treatment by scattering approaches.The method was originally developed for the calculation of electronic scattering by walls ofvarious shapes and boundary conditions, however, it can be used to any problem which canbe solved by the Helmholtz equation, obeying the suitable boundary conditions. In this way,here it is explored the connection between some electron scattering problems and the the fieldof photonics, as well as it is addressed the application of the method in the study of open andclosed quantum billiards.Throughout a comprehensive discussion of the method, its main tool, namely the Tmatrix will be analyzed in detail. Several characteristics of T will be presented and used todiscuss general properties of billiards, like the inside-outside duality, the transparency principleand the S -matrix formalism.Moreover, it will be considered a simple and efficient numerical version of the boundary wall method, which will be applied in the simulations and discussions of the followingbi-dimensional problems: i) photonic crystal-like structures: focusing the transmission andmode creation in several kinds of "lattices" that resembles photonic crystals; ii) light harvestingdevice: analyzing the geometry of the organic photovoltaic devices cavity. The purpose is tooptimize the trapping of the incident light, so to improve systems efficiency; iii) open quantumbilliard formed by three scattering discs: analyzing the resonant formation of long life quasistates and scattering properties of systems with hard walls. Also testing the stability of thesolutions for the discs with penetrable boundary conditions; iv) coupled billiards: discussingthe eigenstates and transmission properties in coupled quantum billiards, open and closed, asfunction of the different geometries of the coupling waveguides.