Modelagem e otimização da alocação de carga horária docente em instituições de ensino

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento, a implementação e a análise de três modelos de Programação Linear Inteira Mista voltados à otimização da alocação de carga horária docente em distintos contextos institucionais. A pesquisa é fundamentada por um estudo cienciométrico sobre o problema de timetabling acadêmico, o qual evidenciou a predominância de formulações exatas na literatura recente e identificou lacunas relacionadas à integração de diferentes níveis de ensino em uma estrutura unificada de modelagem. Foi desenvolvido um modelo aplicado a uma escola pública de Ensino Médio organizada segundo as diretrizes do Novo Ensino Médio, contemplando aulas síncronas, atividades assíncronas, Horas de Atividade, preferências docentes e restrições operacionais específicas. Em seguida, formulou-se um modelo para um Departamento de Matemática em instituição pública de Ensino Superior, incorporando blocos consecutivos de aulas e mecanismos de balanceamento da carga horária entre docentes. Por fim, foi proposto um modelo para um Campus Multicursos com sete graduações, estruturado por meio de decomposição e resolução sequencial em lotes, associado a um processo de periodização das ofertas curriculares. Os modelos foram implementados em Julia, utilizando JuMP e o solver Gurobi. A otimização suprimiu a necessidade de ajustes manuais de horário, uma vez que o cronograma gerado passou a satisfazer automaticamente todas as restrições institucionais e operacionais. A utilização de modelos de Programação Linear Inteira Mista constitui uma abordagem eficaz e flexível para apoiar a tomada de decisão na gestão educacional, especialmente emcontextos caracterizados por elevada complexidade organizacional, múltiplas res trições e demandas por equidade, permitindo maior racionalização do processo de planejamento acadêmico e oferecendo bases para futuras aplicações e adaptações institucionais

Abstract: This study presents the development, implementation, and analysis of three Mixed Integer Linear Programming (MILP) models aimed at optimizing faculty workload alloca tion across distinct institutional contexts. The research is grounded in a scientometric study of the academic timetabling problem, which revealed the predominance of exact formulations in recent literature and identified gaps related to the integration of different educational levels within a unified modeling framework. The first model was developed and applied to a public high school organized according to the guidelines of Brazil’s Novo Ensino Médio, incorporating synchronous classes, asynchronous activities, Activ ity Hours, faculty preferences, and specific operational constraints. The second model, developed for a university mathematics department, incorporates consecutive teaching blocks and workload balancing mechanisms among faculty members. Finally, a scalable model was proposed for a multi-course campus offering seven undergraduate programs, structured through a decomposition strategy and sequential batch resolution procedure, combined with a curriculum offering periodization process. The models were imple mented in Julia using JuMP and the Gurobi solver. The optimization process eliminated the need for manual timetable adjustments, as the generated schedule automatically satisfied all institutional and operational constraints. The use of MILP models constitutes an effective and flexible approach to supporting decision-making in educational manage ment, particularly in contexts characterized by high organizational complexity, multiple constraints, and equity requirements. This approach promotes greater rationalization of academic planning processes and provides a foundation for future applications and institutional adaptations