Wind-induced internal waves in closed basins : a laboratory experiments and field study

Abstract

Resumo: Ondas internas sao perturbacoes propagantes que ocorrem no interior de um fluido estratificado. Estas ondas tem sido frequentemente detectadas e apontadas como um dos processo hidrodinamico mais importante em bacias estratificadas, influenciando diretamente na dinamica e mistura vertical do sistema. Grande parte da energia proveniente de ventos que cruzam a superficie de lagos e reservatorios e responsavel pela formacao de ondas internas longas e estacionarias, tambem conhecidas como seichas internas. Estas ondas sao responsaveis por movimentos de grande escala, onde mais de 40% do volume proveniente do hipolimnio pode ser transportado para as camadas mais rasas do sistema apos a sua passagem. Os movimentos baroclinicos afetam diretamente a qualidade da agua destes ecossistemas, afetando os fluxos de nutrientes, microrganismos e compostos quimicos. Esta pequisa tem como principal interesse a investigacao da importancia da velocidade de cisalhamento do vento como fonte da energia cinetica turbulenta disponivel para a formacao de seichas internas em pequenas bacias estratificadas, avaliando em quais condicoes de instabilidades a amplitude das ondas internas nao e satisfatoriamente modelado pela teoria matematica linear e nao linear proposta. Para analisar todos estes fatores, foram empregados diversos metodos de identificacao, nos quais incluem auto correlacoes, correlacoes cruzadas, analise espectral de series temporais e modelos matematicos de ondas internas. A analise foi baseada em dados obtidos em duas pequenas bacias, o reservatorio do Vossoroca e o Lago de Harp. Ainda foram executados 13 experimentos em laboratorio atraves de um tanque retangular considerando diferentes condicoes de estratificacao para incorporar as analises de campo. Foi observado que para W <1 e he/H < 0.25, os modelos matematicos, tanto o linear quanto o nao linear, superestimam as amplitudes das ondas internas, visto que ambos nao incorporam a transferencia de energia devido as instabilidades do sistema, onde W e o numero de Wedderburn e he/H representa a razao entre a espessura do epilimnio e a profundidade total da bacia. Tambem foi observado que, para os dados de campo, a presenca de componentes espectrais do vento, acompanhado com movimentos baroclinicos, permitem a ocorrencia do fenomeno de resonancia, contribuindo para um aumento acima do previsto da amplitude da onda interna. Foi observado que o efeito de resonancia nao esta ligado diretamente ao espectro do vento que coicede com a frequencia natural da onda, mas com todo o espectro do vento com maior frequencia. Finalmente, foi tambem concluido que a energia cinetica turbulenta disponivel tem tambem um papel fundamental na evolucao longitudinal da onda. Para uma larga faixa de W, a onda interna apresenta variacao constante ao longo da bacia, com abrupta variacao apenas proximo ao no da onda, primeiro terco. No entanto, considerando 1 < W < 3, a amplitude local da onda aumenta exponencialmente com a distancia ao no.

Abstract: Internal wave is a oscillating disturbance within a stable density-stratified fluid. In stratified water basins, these waves have been detected and pointed as one of the most important process of water movements and vertical mixing. Most part of wind momentum and energy that cross the water surface is responsible to generate large standing internal waves, also called basin-scale internal seiches, in stratified basins. These waves are responsible for large scale motion, in which up to 40% of hypolimnetic volume may be exchanged after its passage. The baroclinic activity has important effects on nutrients, microorganisms, and chemical compounds fluxes, affecting strongly the water quality of these ecosystems. This research paid particular attention to the importance of the shear velocity as a source of turbulent kinetic energy available to excite internal seiches in small stratified basins. We compared in which condition the amplitude growth deviates from linear and nonlinear mathematical descriptions. To analyze all factors we used a set of methods, that included auto- and cross-correlations, spectral analysis of time-series records, and mathematical models of internal waves. We based our analysis on data, underwater temperature and meteorological conditions, obtained in two distinct small-stratified water basins, Vossoroca reservoir and Harp Lake. In addition, we also performed 13 laboratory experiments in a rectangular tank considering different stratification conditions to be incorporated in our analysis. We observed that forW <1 and he/H < 0.25, the mathematical solutions overestimated the internal seiche amplitude, since it does not account the energy transference to generate instabilities, in which W is the Wedderburn number and he/H is the ratio between the epilimnion thickness and the total water depth. In addition, considering field observation, we detected that the wind forcing frequency and the natural frequency of internal seiche enable the resonance phenomenon, and consequently the internal seiche amplitude growth. We inferred that the contribution of the amplitude growth is not based directly on the wind frequency that matches exactly the internal wave frequency, but the whole higher frequency spectrum of the wind. Finally, we also concluded that the available turbulent kinetic energy plays an important role on the longitudinal internal seiche evolution. For most values of the parameter W, the internal wave excited presents a constant interfacial displacement along the basin with a strong variation just near the internal seiche node. However, considering 1 < W < 3, we observed a exponential growth as the distance from the node increases.

RÉSUMÉ: Une onde interne est une perturbation qui se propage au sein d'une densite stratifiee fluide. Dans des bassins d'eau stratifies, ces ondes ont ete detectees et considerees parmi les plus importants processus de mouvements d'eau et de melange vertical. La majorite de la force du vent et de l'energie qui traverse la surface de l'eau est la cause de grandes onde internes stationnaire, aussi appelees seiches internes, dans des bassins stratifies. Ces ondes sont responsables de mouvements a grande echelle, dans lesquels jusqu'a 40% de volume d'hypolimnion peuvent etre modifies apres leur passage. L'activite barocline a des effets notoires sur les flux de nutriments, micro-organismes et composes chimiques, affectant ainsi fortement la qualite de l'eau de ces ecosystemes. Cette recherche a particulierement prete attention a l'importance de la vitesse de cisaillement en tant que source d'energie cinetique turbulente disposee a stimuler les seiches internes de petits bassins stratifies, comparant dans quelles conditions la croissance d'amplitude devie des descriptions mathematiques lineaires et non-lineaires. Pour analyser tous les facteurs, nous avons eu recours a un ensemble de methodes qui comprenait de l'autocorrelation, des correlations croisees, de l'analyse des series chronologiques et des modeles mathematiques d'ondes internes. Nous avons base notre analyse sur des donnees concernant la temperature sous-marine et les conditions meteorologiques, obtenues dans deux bassins d'eau distincts a faible stratification: le reservoir de Vossoroca et le lac Harp. De plus, nous avons egalement effectue 13 tests de laboratoires dans un reservoir rectangulaire prenant en compte differentes conditions de stratification a incorporer a notre analyse. Nous avons observe que pourW <1 et he/H < 0.25, les solutions mathematiques surestimaient l'amplitude de la seiche interne, puisqu'elles ne prennent pas en compte le transfert d'energie pour generer des instabilites. Aussi, compte tenu des observations faites sur le terrain, nous avons note que la frequence de forcage du vent et la frequence naturelle de la seiche interne conduisent au phenomene de resonance, et par consequent a la croissance de l'amplitude de la seiche interne. Nous avons remarque que la contribution de la croissance de l'amplitude ne repose pas directement sur la frequence du vent qui correspond exactement a la frequence de l'onde interne, mais a tout le spectre de frequence superieure du vent. Enfin, nous sommes egalement arrives a la conclusion que l'energie cinetique turbulente disponible joue un role essentiel dans l'evolution de la seiche interne longitudinale. Pour la plupart des W, l'onde interne stimulee presente un deplacement interfacial constant le long du basin avec une forte variation juste a cote du nodule de la seiche interne. Cependant, compte tenu de 1<W < 3, nous avons observe une croissance exponentielle lorsque la distance du nodule augmente.

KURZFASSUNG: InterneWellen sind Instabilitaten in dichtestratifizierten Fluiden, die sich wellenformig ausbreiten. In stratifizierten geschlossenen Gewasser, wie zum Beispiel Seen, sind interne Wellen eines der dominanten Prozesse fur vertikale Mischung. Ein groser Teil des windinduzierten Impulses an der Wasseroberflache ist fur die Entstehung von grosen stehenden internen Wellen verantwortlich. Diese werden in Seen auch Seiches genannt. Diese Wellen konnen bis zu 40% des Wasservolumens im Hypolimnion austauschen. Dieser Effekt ist wichtig fur den Nahrstoffaustausch und fur Mikroorganismen und somit wichtig fur die Wasserqualitat. In dieser Arbeit wurde die Scherzone und die dort entstehende turbulente kinetische Energie zur Erzeugung von internen Wellen in kleinen Seen untersucht. Hierbei wurden die Bedingungen fur linearen oder nicht-linearen Wachstum der Wellenamplitude analysiert. Hierfur wurden insbesondere Kreuzkorrelationen und Spektralanalysen von gemessen Zeitreihen durchgefuhrt, sowie vereinfachte mathematische Modelle herangezogen. Die genutzten Datensatze stammen von der Stauhaltung Vossoroca, in Curitiba, Brasilien, sowie vom Harp See in Nordamerika, wo kontinuierliche Temperaturprofilmessungen und meteorologische Datenreihen zur Verfugung standen. Zusatzlich wurden in dieser Arbeit 13 Laborexperimente in einem rechteckigen Tank durchgefuhrt. Die Ergebnisse zeigen, dass fur W < 1 und he/H < 0.25 die mathematischen Ansatze die Wellenamplituden uberschatzten. Dies, da die mathematischen Ansatze den Energietransfer zur Erzeugung von Instabilitaten nicht beinhalten. Die Ergebnisse der Feldmessungen zeigen, dass die Windfrequenz und die naturliche Eigenschwingungsfrequenz des Sees einen Resonanzeffekt erzeugen und damit die Amplitude der internen Wellen vergrosern. Hierbei ist nicht nur die Windfrequenz verantwortlich, die der Eigenfrequenz des Sees entspricht, jedoch das ganze hohere Frequenzspektrum des Windes. Fur die Langzeitentwicklung der Wellen spielt die vorhandene turbulente kinetische Energie eine wichtige Rolle. Fur die meisten W -Nummern wird eine Welle erzeugt, welche einer konstanten Schwankung der Zwischenschicht entspricht, mit grosen Anderungen am Seiche Knotenpunkt. Andererseits, fur 1 < W < 3 wurde mit wachsendem Abstand zum Knotenpunkt ein exponentielles Wachstum beobachtet.

TIIVISTELMA Vedenpinnan alla tapahtuva sisainen aalto on etenevaa hairiota vakaan tiheyden nesteessa. Kerrostuneissa vesialtaissa nama aallot on todettu ja osoitettu yhdeksi tarkeimmaksi tapahtumasarjaksi, joka liikuttaa vetta ja sekoittaa sita pystysuuntaisesti. Suurin osa tuulen liikemaarasta ja energiasta, joka ylittaa veden pinnan, saa aikaan suuria sisaisia seisovia aaltoja. Tallaisia aaltoja kutsutaan suljetuissa kerrostuneissa vesialtaissa seisovaksi aalloksi eli pinnanalaiseksi seicheksi. Nama aallot aiheuttavat suuren mittaluokan liiketta, jonka seurauksena jopa 40% alusveden tilavuudesta voi olla vaihtunut aaltojen ohimentya. Barokliinisella aktiivisuudella on suuri vaikutus ravinteille, pienelijoille ja kemiallisen seoksen vaihteluille ja virtauksille, ja se vaikuttaa vahvasti veden laatuun ekosysteemeissa. Tama tutkimus kiinnitti erityista huomiota liikenopeuden tarkeyteen turbulenttisen kineettisen energian lahteena ja sen vaikutuksesta kiihdyttaa pinnan alaisia seicheja pienissa kerrostuneissa altaissa verraten olosuhteita, joissa aarivalien kasvu poikkeaa lineaarisesta ja epalineaarisesta matemaattisista kuvauksista. Analysoidaksemme kaikki muuttujat, kaytimme eri metodeja. Metodimme sisalsivat autokorrelaatioita ja ristikorrelaatioita, aikasarjatallenteiden spektrianalyyseja ja matemaattisia mallinnuksia sisaisista aalloista. Perustimme analyysimme aineistoon, vedenalaiseen lampotilaan ja meteorologisiin olosuhteisiin, joita tutkimme kahdesta erilaisesta vahakerrostuneesta vesialtaasta, Vossorocan tekojarvelta ja Harp-jarvelta. Suoritimme myos 13 laboratoriokoetta suorakulmaisessa vesisailiossa ottaaksemme huomioon erilaiset kerrostumisolosuhteet ja liittaaksemme ne analyysiimme. Huomasimme, etta matemaattiset ratkaisut W < 1 ja he/H < 0.25 yliarvioivat pinnanalaisen seichen varahtelytaajuuden, silla kaavat eivat pida sisallaan energian siirtymista epavakauden muodostuessa. Lisaksi, ottaen huomioon kenttatutkimuksen, me havaitsimme, etta tuulen voiman frekvenssi ja pinnanalaisen seichen ominaistaajuus mahdollistavat resonanssiilmion, joka kasvattaa pinnanalaisen seichen laajuutta. Havaitsimme, etta varahtelytaajuuden kasvu ei perustu suoraan tuulen frekvenssiin, joka vastaa taysin sisaisen aallon frekvenssia, vaan kokonaan korkeampaa tuulen frekvenssispektria. Lisaksi lopuksi teimme johtopaatelman, etta turbulenssisella kineettisella energialla on tarkea rooli pitkittaisen pinnanalaisen seichen kehityksessa. Ennen kaikkea W esittaa sisaisen aallon kiihtymista jatkuvana rajapinnan syrjaytymisena allasta pitkin suurella variaatiolla aivan pinnanlaisen seichen risteyskohdassa. Kuitenkin, ottaen huomioon 1 < W < 3, havaitsimme ekspotentiaalisen kasvun, kun etaisyys risteyskohdasta kasvaa.