Compreensões de professores das séries iniciais sobre o ensino dos procedimentos matemáticos envolvidos nos algoritmos convencionais da adição e da subtração com reagrupamento

Abstract

Resumo : Trata-se de um estudo desenvolvido em duas etapas. Na primeira etapa realizou-se uma primeira aproximação com o contexto do estudo. Na segunda etapa realizou-se o estudo definitivo, que contou com a participação de três professoras das séries iniciais do Ensino Fundamental de uma escola municipal de Curitiba – PR. Investigaram-se as compreensões dessas professoras sobre o ensino dos procedimentos matemáticos envolvidos nos algoritmos convencionais da adição e da subtração com reagrupamento. Para investigar tais compreensões por meio da reflexão sobre as práticas em torno do ensino desses algoritmos, foram definidos os seguintes objetivos: de que modo os professores expressam sua compreensão dos algoritmos convencionais da adição e da subtração com reagrupamento; de que modo os professores expressam suas compreensões sobre o ensino dos procedimentos envolvidos nesses algoritmos; de que modo os professores se referem à sua comunicação com os alunos ao ensinarem os referidos algoritmos. O desenvolvimento do estudo teve como embasamento aspectos teóricos relacionados à comunicação na sala de aula de Matemática, à interferência da compreensão no modo de ensinar, à reflexão sobre a prática e ao ensino e aprendizagem dos referidos algoritmos. O estudo definitivo se realizou por meio de uma equipe de reflexão formada pelas professoras e a investigadora. Foram organizadas sessões de trabalho conjunto entre as três professoras e a investigadora, com o objetivo de gerar discussões sobre a prática do ensino dos algoritmos. A investigadora organizou tarefas para captar elementos sobre a compreensão das professoras e melhor analisar como elas expressaram suas compreensões sobre o ensino dos algoritmos. A coleta de dados realizou-se em cinco sessões de trabalho, no período de quatro meses. O procedimento de análise dos dados foi de natureza qualitativa, realizado por meio da descrição e interpretação de falas e de registros escritos das professoras sobre as compreensões que elas expressaram a respeito dos referidos algoritmos, a respeito do ensino desses algoritmos e sobre o modo como se referem à comunicação com seus alunos ao ensinarem esses algoritmos. Os resultados são os seguintes: as professoras têm uma compreensão parcial dos procedimentos envolvidos nos algoritmos convencionais, notadamente no algoritmo da subtração; utilizam uma linguagem verbal que pode comprometer a comunicação com os alunos em sala de aula no momento em que ensinam esses algoritmos. Os resultados também apontam para a necessidade de o professor examinar suas compreensões sobre os algoritmos e também sobre o seu ensino, estando atento para a linguagem verbal utilizada.

Abstract : The present study was developed in two stages. In the first stage a first approach with the context of the study was fulfilled. In the second stage the definitive study was fulfilled, which counted with the participation of three Elementary School teachers from the first grades of a municipal school of Curitiba – PR. These teachers' understandings on the teaching of the mathematical procedures involved in the conventional algorithms of addition and subtraction with regrouping were investigated. To investigate such understandings by means of the reflection on the practice of the teaching of these algorithms, the following objectives had been defined: in which way the teachers express their understanding on the conventional algorithms of addition and subtraction with regrouping; in which way the teachers express their understanding on the teaching of the involved procedures in these algorithms; in which way the teachers relate to their communication with the students when teaching the cited algorithms. The development of the second stage was based on theoretical aspects related to the communication in the Mathematics classroom, the interference of the understanding in the way of teaching, the reflection on the practice and the teaching and learning of the referred algorithms. The definitive study took place through a reflection team formed by the teachers and the investigator. Sessions of cooperative work between the three teachers and the investigator were organized with the objective of generating discussions on the practice of teaching the algorithms. The investigator organized tasks to collect elements on the teachers' understanding and better analyze how they expressed their understandings on the teaching of the algorithms. The gathering data took place in five work sessions within a four-month period. The procedure of data analysis was qualitative, accomplished through description and interpretation of speeches and these teachers' written registrations on the understandings that they expressed regarding the referred algorithms, regarding the teaching of these algorithms and on how they refer to the communication with their students when teaching these algorithms. The results are: the teachers have a partial understanding of the procedures involved in the conventional algorithms, especially in the subtraction algorithm; they use verbal language that can impair the communication with the students in classroom when they teach these algorithms. The results also demonstrate the teacher's need to examine his/her understandings on the algorithms and also on his/her teaching, being attentive to the verbal language used.