Métricas para simplificação de malhas triangulares

Abstract

Resumo: Malhas triangulares são uma das representações de dados espaciais mais utilizadas, pois possibilitam a manipulação e visualização de superfícies de alta complexidade, além de apresentarem diversas vantagens, como suporte direto em software e hardware. O problema de como transformar conjuntos de dados espaciais distintos, entre eles modelos de terrenos, conjuntos de pontos tridimensionais e dados volumétricos, em malhas triangulares é amplamente estudado. Além disso, com o aumento da capacidade de coleta desse tipo de dados, torna-se cada vez mais comum a necessidade de manipulação de modelos com altíssima resolução. Uma abordagem para a solução desses dois problemas é a simplificação de malhas triangulares. Esta consiste em primeiramente transformar um determinado conjunto de dados em uma malha triangular e, então, simplificá-la reduzindo-se o número de vértices, arestas e triângulos, de forma que a malha simplificada aproxime a malha original com o menor erro possível. Assim, torna-se possível manipular os dados em questão e, aplicando-se o método de simplificação repetidamente com diferentes requisitos de qualidade, obtêm-se representações da malha triangular em diversas resoluções. Dentro do âmbito da simplificação de malhas triangulares, este trabalho se propõe a verificar experimentalmente quais métricas de caráter local existentes na literatura possibilitam uma simplificação rápida e gerando aproximações de alta qualidade. Além disso, este trabalho também propõe duas novas métricas que geram aproximações de grande qualidade e são uma alternativa mais adequada para certas aplicações. Outros aspectos dos métodos de simplificação de malhas triangulares também são investigados, bem como o seu efeito na qualidade das aproximações geradas. Para que as diferentes opções do método de simplificação pudessem ser investigadas sem a interferência de implementações distintas, um programa para a simplificação de malhas triangulares foi implementado, de forma que o resultado da mudança de apenas opções específicas do método de simplificação é adequadamente verificado. Também são discutidos os diversos trabalhos da literatura que utilizam as operações de simplificação para a construção de uma representação em múltiplas resoluções, da qual 'e possível então extrair uma malha triangular com determinado nível de detalhe, sem a necessidade da aplicação de um método de simplificação.

Abstract: Triangle meshes are one of the mostly employed spatial data representations, since they allow the manipulation and visualization of highly complex surfaces, apart from presenting many advantages, including direct software and hardware support. The problem of converting distinct spatial datasets, among them terrain models, tridimensional point sets, and volumetric data, into triangle meshes is widely studied. Furthermore, with the increase in the collection capacity of such type of data, the manipulation of models with high resolution has become a common task. One approach for the solution of these two problems is triangle mesh simplification, which consists in firstly converting a specific dataset into a triangle mesh and then simplifying it to reduce the number of vertices, edges, and faces, in a way that the simplified mesh approximates the original mesh with the lowest error. Therefore, it is possible to manipulate the data and, by applying repeatedly the simplification method with different quality requirements, a representation in multiple resolutions is obtained. In the scope of triangle mesh simplification, this work presents an experimental study to establish which local metrics that exist in the literature allow fast simplification generating high quality approximations. This work also proposes two new metrics that are an adequate alternative for certain applications, and also generate great quality approximations. Other aspects of triangle mesh simplification are also studied, including their impact in the quality of the approximations. For the investigation of the different options of the simplification method, without the interference of distinct implementations, a program for triangle mesh simplification was implemented, allowing that the change in specific simplification options can be properly verified. Different works from the literature are also discussed, that employ the simplification operations for the creation of a multi-resolution representation, from which it is possible to extract a triangle mesh with a required level of detail, without the necessity of applying a simplification method.