Tratamento de singularidades em estruturas condutoras para o método FETD

Abstract

Resumo: Nas proximidades de bordas ou extremidades de objetos metálicos e ao redor de fios condutores, os campos eletromagnéticos variam intensamente. A ocorrência de tais singularidades dos campos tem motivado muitas pesquisas científicas nos ramos do cálculo numérico aplicado à engenharia elétrica. Uma das ferramentas mais eficientes e precisas para a simulação de problemas de eletromagnetismo tem sido o método FETD (Elementos Finitos no Domínio do Tempo). Para a aproximação matemática do campo elétrico, este método emprega funções de base associadas à discretização espacial do domínio computacional, tais como funções de aresta e de face dos elementos tetraédricos. Mais amplamente têm sido utilizados os elementos de aresta baseados nas formas de Whitney. Estas funções vetoriais se caracterizam por serem solenoidais, com o divergente nulo, e são apropriadas para a modelagem de fenômenos associados à eletrodinâmica. Nas simulações de fenômenos que envolvem campos singulares, entretanto, nos quais os campos são predominantemente irrotacionais, a precisão dos resultados obtidos com o método dos elementos finitos convencional é limitada. Com a finalidade de se aprimorar o método FETD no tratamento das singularidades presentes em estruturas condutoras, foi desenvolvida a técnica de composição de funções de base. Este método consiste na aplicação combinada de funções dos tipos solenoidal e irrotacional. Para comprovar a eficiência da técnica proposta, e qual a melhor modalidade de aplicação, foram realizados diversos experimentos numéricos com linhas de transmissão. Nestas simulações foram avaliadas a impedância característica e a freqüência de ressonância das linhas. Os resultados obtidos mostram que para a primeira grandeza, a aplicação do método sempre reduz os erros, e para a segunda também ocorre uma redução dos erros mas que depende da modalidade de aplicação da técnica

Abstract: In the neighborhood of sharp edges and wires, the electromagnetic fields have a singular behavior. This fact has motivated several scientific works related to numerical techniques applied to electrical engineering. The Finite-Element TimeDomain method has been considered one of the most efficient and accurate tools to model problems involving electromagnetism. In the expansion of the electrical field, this method makes use of basis functions, which are associated to the spatial discretization of the computational domain. Functions based on edges or faces of tetrahedral elements are used, for instance. The edge elements, based on Whitney forms, are the most widely used basis functions. This vector functions are curlconforming, with null divergent, and are suitable in modeling electrodynamics’ phenomena. Those concerning singular fields, however, in which fields are predominantly divergence-conforming, with null curl, the accuracy of the conventional finite elements method is limited. In order to improve the treatment of singular fields in conductor structures using FETD, it has been proposed a technique of arrangement of basis functions. This consists in applying divergence-conforming and curl-conforming basis functions combined. Testing of this method was made by analyzing several transmission lines. In these simulations the characteristic impedance and the resonant frequency were evaluated. Results show that for the first parameter, the application of the technique always reduced the errors, and for the second one the reduction of errors are also achieved but depending on the way the technique is applied.