Mapas acoplados na rede e sincronizaçao

Abstract

Resumo: Este trabalho tem como objetivo o estudo das características de certos sistemas não lineares acoplados na rede e sua sincronização. O sistema estudado consiste num oscilador não-linear sujeito a uma força periódica impulsiva, que no nosso caso pode ser aproximada por uma seqüência de funções delta. A utilização da técnica de mapeamento estroboscópico e a consideração do limite de rápida relaxação permite-nos obter um mapa unidimensional. Tomamos uma rede de tais mapas e estudamos sua dinâmica espaço-temporal, bem como a sincronização de mapas, através de acoplamentos local e global, que apresentam regimes dinâmicos regulares e caóticos. Propomos algumas novas formas de acoplamento: o acoplamento global do tipo exponencial e do tipo gaussiano. Nestes últimos acoplamentos a dinâmica do sítio na rede é determinada pela dinâmica de todos os sítios, de tal forma que o valor da intensidade do acoplamento decai numa forma exponencial ou numa forma gaussiana, respectivamente, de acordo com a separação entre os sítios.

Abstract: This work aims to study the characteristics of certain nonlinear systems coupled in a lattice and their synchronization. The system to be studied, which present limit cycles, consists of a nonlinear oscillator subjected a periodic impulsive force, that in our case can to be aproximated by a sequence of delta functions. The use of the technique of stroboscopic mapping and the consideration of the fast-relaxation limit allows us to obtain a one-dimensional map. We take a lattice of such maps and study its spatio-temporal dynamics, and the synchronization of maps too, locally and globally, presenting regular and chaotic dynamical regimes. We propose some new kinds of couplings, such as the global coupling of the exponential kind and of the gaussian kind. In these latter couplings the dynamics of the site in the lattice is determined all other sites, in such a way that coupling intensity decays in an exponential or gaussian way, depending on the separation between the sites.