O fenômeno de Hurst em turbulência atmosférica : uma aplicação à estimativa de erros

Abstract

Resumo: O erro aleatório é um dos tipos de erros presentes em medições de fluxos turbulentos utilizando o Método de Covariâncias Turbulentas. Salesky et al. (2012) desenvolveram um método de filtragem para estimar o erro aleatório que consiste em: estimar o erro para várias escalas de tempo, ajustar aos dados uma reta com lei de potência de -1/2, e então, extrapolar o ajuste para um período médio T. Neste trabalho, análises de dados micrometeorológicos, com o objetivo de estimar o erro aleatório do fluxo de calor sensível, mostraram que o expoente da lei de potência difere, na maioria dos casos, de -1/2. Este comportamento observado é uma forte evidência de que as séries turbulentas analisadas exibem o fenômeno de Hurst. Levando isto em consideração, modificamos o método de filtragem permitindo que o expoente da lei de potência varie livremente. Usamos o intervalo ajustado R/S e o método de filtragem modificado RMSE para estimar o expoente de Hurst H. Nossos resultados mostram que a remoção de tendência linear reduz o valor de H, mas não elimina o fenômeno de Hurst. Também verificamos que os métodos para estimar H geram valores diferentes: na maioria das vezes, R/S estima valores maiores que RMSE. Observamos que somente raros casos dos exemplos estudados não exibem o fenômeno de Hurst. Por fim, utilizando o RMSE modificado, estimativas de erros foram obtidas para a função de autocovariância. A grande incerteza da autocovariância amostral implica na estimativa da escala integral, sendo que esta estimativa é muito incerta, ou até mesmo, impossível de se obter.

Abstract: The random error is one of the error types found in eddy-covariance measurements of turbulent fluxes. Salesky et al. (2012) developed a filtering method to estimate the random error that consists in: estimating the random error for various time scales, fitting the data to a power law of -1/2 in the time scale, and then extrapolating the fit to the averaging period T. In this work, analyses of micrometeorological data, with the objective of estimating the random error of the sensible heat flux, showed that the exponent of the power law observed differs, in many cases, from -1/2. This observed behavior is a strong evidence that the turbulence data series analyzed exhibit the Hurst phenomenon. To account for it, we modified the filtering method by allowing the power-law exponent to vary. We used the rescaled range R/S and the modified filtering method RMSE to estimate the Hurst expoent H. Our results indicate that the usual linear detrending applied to micrometeorological data reduces the H value, but does not eliminate the Hurst phenomenon. It was also found that the existing methods to estimate H give different estimates: most of the time, R/S estimates are larger than those from RMSE. Moreover, only in a few cases is the Hurst phenomenon not observed in the measured data. Finaly, using the modified RMSE, error estimates were obtained for the autocovariance function. The large uncertainty of the sample autocovariance has the implication that the calculation of integral time scales is either very uncertain or altogether impossible to obtain.