Formação de padrões e sincronização em osciladores Acoplados

Abstract

Resumo: Neste trabalho abordamos dois fenômenos que ocorrem em conjuntos de equações diferenciais acopladas; a formação de padrões espaço-temporais e a sincronização de osciladores não-lineares. Ambos os fenômenos advém de estruturas de rede. Aqui usamos duas interações não-locais em que o alcance do acoplamento pode ser alterado por um único parâmetro, podendo se tornar um acoplamento global (campo médio) ou local (de primeiros vizinhos). No estudo da formação de padrões consideramos em um primeiro momento uma teoria linear, que explica a ocorrência da instabilidade de Turing, e em seguida avaliamos os padrôes espaço-temporais formados quando os termos não-lineares são levados em conta, usando como exemplo o modelo de Meinhardt-Gierer para pigmentação da pele de animais. Outro objetivo do nosso trabalho é o estudo da sincronização dos neurônios no núcleo supraquiasmático (NSQ) do cérebro. A NSQ é uma estrutura multicelular que requer um ritmo uníssono para regular alguns ritmos corporais. Propomos uma descrição multi-oscilatória para o NSQ, na qual os elementos do sistema, concebido como osciladores, se comunicam através de outra interação não-local, que é uma representação de uma substância química que pode ser secretada, absorvida e difundida no meio intercelular. Ademais, mostramos sob quais condições é possível obter estados síncronos neste ente cerebral.