Otimizaçao dos pesos das observaçoes geodésicas pelo problema de valor próprio inverso

Abstract

Resumo: Nesta dissertação apresenta-se o problema de valor próprio inverso, aplicado a otimização dos pesos das observações geodésicas. Discorre-se sobre o emprego de valores próprios da matriz de covariâncias que dentre outras aplicações, existe aquela que indica a qualidade das redes geodésicas. O problema de valor próprio inverso amplia estas aplicações possibilitando a determinação dos pesos a fim de que se escolham os instrumentos adequados para efetuar as mensurações. O propósito principal do trabalho e avaliar a aplicabilidade de tal problema quando se pretende que a rede geodésica apresente precisão preestabelecida e ainda apresente condições aos valores próprios da matriz de covariâncias quando estes são tomados como função objetivo em uma otimização de pesos. Apresentam-se ainda os conceitos teóricos que conduzem a formulação e solução do problema de valor próprio inverso através do método de Newton.

Abstract: In this dissertation, the inverse eigenvalue problem is presented and applied to the optimization o f the geodesic observation weights. It is explained the use o f the covariance matrix eigenvalues. Among several applications, the one that indicates the quality o f the geodesic networks is presented. The inverse eigenvalue problem enlarges these applications making easier the determination o f the weights so that it is chosen suitable instrumentation to do measurements. The main purpose o f the work is the evaluation o f the usefulness o f such problem when it is intended that the geodesic network shows the pre-established precision besides the conditions to the covariance matrix eigenvalues when they are taken as objective function in an optimization o f weights. The theoretical concepts that drive to the formulation and solution o f the inverse eigenvalue problem through Newton's method are also shown.