Um estudo sobre categorias hereditárias com objeto inclinante
Resumo
Resumo: O objetivo desta dissertação é fazer um estudo sobre categorias hereditárias com objeto inclinante utilizando objetos excepcionais e da categoria perpendicular associada a tais objetos. Mais especificamente, nosso objetivo é provar o seguinte teorema: SeH é uma k-categoria abeliana hereditária conexa com objeto inclinante eH tem um objeto não nulo de comprimento finito, então H é derivadamente equivalente à categoria modH para alguma álgebra hereditária H de dimensão finita, ou H é derivadamente equivalente à categoria cohX. Começamos fazendo uma apresentação sucinta dos conceitos: sequências quase-cindidas, extensão por um ponto e álgebras hereditárias. Emseguida, começamos a estudar categorias hereditárias com objeto inclinante e algumas propriedades fundamentais, e logo após, definimos objetos excepcionais e categorias perpendiculares e estudamos suas propriedades. No último capítulo, demonstramos o resultado acima citado, utilizando ferramentas de álgebras quase-inclinadas e álgebras canônicas, e todos os conceitos apresentados antes nesta dissertação.. Abstract: The aim of this work is to make a study about hereditary categories with a tilting object using exceptional objects and the perpendicular category associated to this exceptional object. More specifically, we will prove the following theorem: LetH be a connected hereditary abelian k-category with finite dimensional homomorphism and extension spaces. If H has a tilting object, is not derived equivalent to some modH (H hereditary algebra) andH0 6= 0, thenH is derived equivalent to cohX for some weighted projective line X. First, we will briefly present the following concepts: almost-split sequences, one point extensions and hereditary algebras. After this, we present some basic properties of hereditary categories with a tilting object. Then, we define exceptional objects and perpendicular categories and we study their properties. And finally, in the last chapter, we proof the theorem aforementioned, using tools of quasitilted algebras and canonical algebras, and all the concepts presented before in this dissertation.
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- Teses & Dissertações [10011]