Multiextrapolação de Richardson completa para reduzir o erro de discretização

Abstract

Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estender o uso de múltiplas extrapolações de Richardson para campos em problemas uni e bidimensionais resolvidos com o método de diferenças finitas. Múltiplas extrapolações em campos permitem obter uma solução com ordem de acurácia mais alta em todos os pontos da malha fina e não somente em determinadas variáveis pontuais. Para tanto, são consideradas: equações de Poisson, advecção-difusão, Laplace e Burgers com condições de contorno de Dirichlet; aproximações numéricas de primeira, segunda e quarta ordens de acurácia; três variáveis de interesse; malhas uniformes com até 1025 nós por direção e nove extrapolações; e precisão quádrupla. A extrapolação de Richardson total (FRE) desenvolvida nesta tese confronta e complementa os resultados apresentados por outro método de extrapolação em campos, encontrado na literatura como extrapolação de Richardson completa (CRE). Os resultados mostram que: para Poisson, múltiplas extrapolações aplicadas com FRE são extremamente eficientes em reduzir o erro de discretização de todos os nós da malha, aumentando em 16 unidades a ordem do esquema numérico com sete extrapolações; para advecção-difusão, Laplace e Burgers, múltiplas extrapolações com os métodos CRE e FRE reduzem o erro de discretização de todos os nós da malha, aumentando em até 2 unidades a ordem do esquema, não importando o número de extrapolações; e FRE reduz mais o erro de discretização de campos do que CRE, exceto em Burgers 1D e 2D, onde CRE apresentou os menores erros.