Análise de estabilidade de métodos numéricos para modelos lineares de ondas internas

Abstract

Resumo: Nesta dissertação estudamos a estabilidade de um modelo reduzido e linearizado de ondas internas no caso de um fundo plano. Este modelo apresenta um termo não local que envolve a transformada de Hilbert na faixa. Estudamos uma adaptação da análise de estabilidade de Von Neumann para o modelo linear uni-dimensional que leva em conta o termo dispersivo não local. Começamos primeiro com a análise de Fourier e a análise de estabilidade numérica de Von Neumann, aplicando-as a uma versão não dispersiva do modelo reduzido, chamada de sistema hiperbólico. Em seguida consideramos o sistema dispersivo, comparando a estabilidade dos dois regimes. Apresentamos uma fórmula para o fator de amplificação que nos fornece estimativas para a estabilidade numérica.

Abstract: In this work, we have studied the stability of a reduced, linearized model for internal waves in the at bottom case. This model has a non-local term involving the Hilbert transform on the strip. We consider a modification of the classical Von Neumann stability analysis in the one-dimensional linear model to account for nonlocal dispersive terms. We begin with the Fourier analysis and the Von Neumann numerical stability analysis, employing them in a non-dispersive version of the reduced model, called hyperbolic system, and then proceed with the dispersive system, comparing their numerical properties. We present a formula for the amplification factor that yields estimates for the numerical stability.