Problemas de adição e subtração : soluções em diferentes circuntâncias

Abstract

Resumo: O estudo examina o processo de solução de problemas de adição e subtração de crianças de 1ª série, do domínio das estruturas aditivas, segundo a teoria dos campos conceituais de Vergnaud. São seus objetivos: descrever as estratégias de solução das crianças, quando é variada a circunstância de apresentação dos problemas; comparar as estratégias de solução para identificar seus elementos comuns e/ou diferentes, conforme a variação das circunstâncias de apresentação e realização das tarefas. Essas circunstâncias variadas, todas vividas em sala de aula, foram: tarefa não convencional de simulação de situação cotidiana de compra e venda, com verbalização e explicação da solução obtida para três problemas, com apoio em material ("dinheiro de papel" e embalagens de produtos); tarefa não convencional de registro (em folha de papel sulfite e canetas hidrográficas) das estratégias de solução expressas aos problemas da primeira circunstância; dois dias após, tarefa convencional de solução de três problemas (lápis e papel), quando o pesquisador informou aos sujeitos que os problemas poderiam ser solucionados através de cálculos, desenhos ou escrita alfabética. Os problemas de adição e subtração, escolhidos a partir da classificação de Vergnaud, eram do mesmo tipo para as diferentes circunstâncias, mas variavam quanto a valores e produtos envolvidos. O estudo foi realizado com onze sujeitos escolhidos aleatoriamente (idades cronológicas entre 7;1 e 7;6), todos estudantes de uma escola particular de Curitiba. A coleta e o registro dos dados da primeira e da segunda circunstância ocorreram mediante gravação em vídeo. A análise qualitativa dos dados mostrou que, nas diferentes circunstâncias as soluções orais e notacionais das crianças foram, em sua maioria, semelhantes às canônicas que a escola adota e ensina. Poucas crianças apresentaram soluções diferentes através do desenho, da escrita alfabética e do cálculo mental.Durante suas interpretações, alguns sujeitos perceberam inadequações nas suas soluções, procedendo a novas tentativas, através da contagem. A discussão destaca idéias sobre as muitas semelhanças e as poucas diferenças existentes entre as soluções conforme as circunstâncias: na circunstância de simulação, os sujeitos melhor formularam suas estratégias diversas na busca de soluções para os problemas por conta do trabalho oral e pela presença de apoio concreto; já as soluções em circunstâncias de registro escrito, revelam estratégias correspondentes às tipicamente ensinadas na escola, por conta dessa semelhança de forma de expressão, no papel. Esses dados também nos mostram que a "continha escolar" é utilizada mesmo sem que os sujeitos entendam o enunciado do problema. No dia-a-dia da escola, as crianças não têm oportunidade de criar suas estratégias. É comum na aula de matemática que todos resolvam os problemas usando o mesmo tipo de procedimento canônico, aspecto que destaca a força das circunstâncias escolares nas soluções matemáticas infantis.

Abstract: The study is focused on the process of addition and subtraction problems solving by elementary school students (1st. grade), according to Vergnaud's propositions about the additive structures as a conceptual field. Its aims are to describe the children's solving strategies when the circumstances of problem presentation and solution are varied; and to compare these strategies in order to identify their similarities and differences among the different circumstances. These circumstances, all carried out inside the classroom, were: a non-conventional simulated task of a daily purchase and sale situation, with materials (small money toy "notes" and products packaging) and oral explanation of the solutions to three problems; a non-conventional notational task (paper and colored pens) of the solving strategies expressed on the first circumstance; two days later, a conventional task of problem solving (pencil and paper) concerning three problems when the subjects were told that they could perform the task by calculations, drawings or alphabetical writing. The addition and subtraction problems were selected according to Vergnaud's classification and they share the same characteristics between the circumstances, except by the numerical values and the purchased and sold products. Subjects are eleven students (7;1 to 7;6 years-old), chosen by chance and attending a private Elementary School from Curitiba. Data from the first and second circumstances were videotaped and noted. The qualitative analysis of the data showed that in the different circumstances the children's oral and notational solutions are mainly similar to the canonical ones adopted by the school. Very few children express different solutions through drawings, alphabetical writing and mental calculation. Some subjects noticed some mistakes in their solutions during its explanation and they perform new ones by counting. The discussion underlines ideas about the many existing similarities and the few differences among solutions according to the circumstances: at the simulated task (first circumstance) subjects express different problem solving strategies for the use of oral explanation and the concrete support material. However, at the conventional task of problem solving, the subjects showed strategies that are very close to those taught by the school, for the similarity of the problem solving circumstance: paper and pencil. Data also showed that the classical calculations in the school format are employed even when the subjects understand the text of the problem. At the daily school routine, children do not have opportunities to create their strategies. Usually, during mathematics lessons, all students solved the problems by the same type of canonical strategy, an aspect that speaks well for the strength of the school circumstances on children's mathematical solutions.