Desenvolvimento de uma função densidade de probabilidade multimodal aplicável à Ciência Florestal

Abstract

Resumo: A tendência da distribuição diamétrica é um excelente referencial para o estudo de florestas, sejam elas nativas ou plantadas. Uma maneira de se compreender esse comportamento é por meio de funções densidade de probabilidade. O objetivo da presente pesquisa foi propor um novo modelo matemático que fosse suficientemente flexível para representar mais de uma moda. A fim de avaliar a eficácia do modelo proposto, o ajuste desse foi comparado com o das distribuições probabilísticas contínuas clássicas (Gauss, Exponencial, Gama, Beta e Weibull), bem como a de Quadros e a função Spline. Três istribuições diamétricas distintas foram usadas: uma da Castanheira, em que foram observadas três modas e a distribuição passa pela origem; e duas da Araucária, as quais apresentavam duas modas, mas uma assava pela origem e a outra não. A Distribuição Exponencial assume apenas forma decrescente e é potencialmente viável quando se deseja representar conjuntos de dados diamétricos de regeneração natural, logo foi impróprio para a realidade da presente pesquisa. A distribuição Normal, frequentemente utilizada para representar distribuições diamétricas, não teve um resultado satisfatório, em função de sua baixa lexibilidade, não representando mais que uma moda. As distribuições de Weibull, Beta e Gama são mais flexíveis, mas não se adequam a conjuntos de dados com mais de uma moda. O modelo de Quadros é mais flexível, mas não se aderiu a todos os conjuntos de dados observados no presente trabalho. A função Spline apresenta uma alta flexibilidade, mas os resultados não foram satisfatórios, tanto na questão do ajuste, quanto na questão da sua interpretação biológica, uma vez que gera probabilidades negativas e não é capaz de prever a ocorrência de indivíduos nas classes diamétricas superiores. O modelo aqui proposto foi aderente às três distribuições diamétricas, sendo capaz de apresentar mais de uma moda (as quais são fáceis de serem implementadas), é flexível, pode ou não passar pela origem, cumpre todos os requisitos de função densidade de probabilidade (é positiva, contínua e integrável em todo o seu domínio), a média e variância podem ser obtidas por meio de integrais, de acordo com a teoria de distribuições probabilísticas.

Abstract: The trend of DBH distribution is an excellent referential to the forest study, native or manmade forests. Density Probability Functions can be satisfactorily used for that purpose. Therefore, the main objective of this research was to present a new mathematical model, sufficiently flexible to represent two or more modes. As objective of evaluating the model effectiveness, its adjustment was compared to the classic continuous probabilistic distributions (Gauss, Exponential, Gamma, Beta and Weibull), as well as Quadros and Spline Function. Three distinct diametric distributions were used: one for Brazilian Nut tree, with three modes and passing trough the origin, and two for Araucaria, with two modes, one passing trough the origin and the other no. The Exponential Distribution assumes just a decrescent form and is potentially viable when represent natural regeneration diametric data is desirable; therefore it is not good to this research. The Gaussian Distribution, commonly used to represent diametric distributions, provided a non atisfactory result, because of its low flexibility, in which occur one mode. The Weibull, Gamma and Beta Distributions were more flexible, but can not represent two or more modes. The model developed by Quadros is more flexible, but it was not adherent to all data distributions observed in this work. The Spline Function presented a high flexibility, but the results were not satisfactory, as considering the adjustment, as considering the biological interpretation, since it generates negative probabilities and can not predict the occurrence of individuals in the higher diameter classes. The proposed model was adherent to all diametric distributions, being capable to present two or more modes (easily implemented); it is flexible; it can or can not pass trough the origin; it has all characteristics of a density probabilistic function (it is always positive, ontinuous and can be integrated in its domain), the average and variance can be obtained by means of calculus, according to the probabilistic distribution theory.