Teoria cinética de gases granulares de esferas rugosas

Abstract

Resumo: Com o uso da equação de Boltzmann, faz-se neste trabalho, um estudo de gases granulares compostos de moléculas esféricas rugosas. Para caracterizar as colisões inelásticas, consideramos dois coeficientes de restituição, um normal [alfa] e um tangencial (beta) , os dois s.ao considerados constantes. Além disso, supõe-se que todas as partículas possuem a mesma massa e mesmo momento de inércia. Para fornecer uma descrição macroscópica do gás, encontra-se a função de distribuição do gás, através do método de Chapman Enskog utilizando os polinômios de Sonine. Esta função de distribuição difere da maxwelliana é função da velocidade linear e angular das partículas. Define-se as temperaturas translacional Ttr e rotacional Trot para o gás e a partir da primeira aproximação da função distribuição, encontra-se as taxas de resfriamento translacional T tr e rotacional T rot do gás. Através da resolução de um sistema de equações diferenciais acopladas, obtida a partir das equações de balanço, encontra-se os decaimentos das temperaturas em função do tempo para alguns casos de interesse, demonstrando algumas propriedades de gases granulares como: o alcance do estado de resfriamento homogêneo para tempos longos; o decaimento das temperaturas proporcional a t -2, concordando com a lei de Haff e a não equipartição de energia na maioria dos casos. Para o estado de resfriamento homogêneo, comparamos resultados da aproximação de primeira ordem, obtida pelos polinômios de Sonine com a aproximação maxwelliana, mostrando que na maioria dos casos, a aproximação maxwelliana, fornece resultados satisfatórios. Por último, com o uso da segunda aproximação da função de distribuição e com a definição de apenas uma temperatura T, faz-se um estudo dos coeficientes de transporte que são: condutividade térmica, viscosidade volumétrica e de cisalhamento de gases granulares, mostrando suas dependências com o coeficiente de restituição normal (alfa), para três casos de interesse: rugosidade baixa, média e alta.