Solução do tipo Brovar para o segundo problema de valor de contorno da geodésia com vistas à modernização de sistemas de altitudes

Abstract

Resumo: Construída sobre os princípios básicos da teoria do potencial, uma definição adequada do Problema de Valor de Contorno da Geodésia (PVCG) é apresentada, incluindo as suas possíveis aproximações no domínio das aplicações conduzindo a soluções práticas. No entanto, dentre os PVCGs existentes investigou-se nesta tese o PVCG fixado, que é compatível com as tecnologias emergentes do GNSS (Global avigation Satellite System) que faz com que a superfície de contorno seja conhecida, i.e., a superfície terrestre. A solução empregada baseia-se no método de Brovar originalmente aplicada ao problema de olodenskii para solucionar o PVCG escalar livre, e permite uma representação em termos de solução do problema da derivada normal somando-se adequados termos de correção. A solução apresentada nesta tese é compatível com as atuais técnicas de suavização do campo de gravidade externo quando da solução empregando-se: a técnica removerrestaurar; redução para as massas topo-isostáticas; modelagem esidual de terreno; uso de funcionais dos Modelos Globais do Geopotencial de alta resolução; integração sobre uma calota esférica modificando-se o núcleo de Hotine. Toda a discussão se dá no contexto da modernização do sistema de altitudes brasileiro. Um sistema de altitudes moderno permite a determinação de altitudes em relação ao datum vertical em todos os lugares de um país empregando-se a tecnologia NSS. Apresenta-se ainda um método simples e prático para a transformação direta dos desníveis ortométricos-normal, atualmente empregados no Brasil, em desníveis normais. Estes últimos podem ser empregados o ajustamento, ois os mesmos atendem ao conceito de um sistema de altitudes holonômico. No contexto da solução do PVCG fixado empregando-se a superfície terrestre como superfície de contorno e da conversão de altitudes ortométricas-normal em normais, a superfície de referência vertical que naturalmente surge é o quase geoide. Muito embora não esteja vinculada a uma superfície equipotencial do campo de gravidade, a altitude normal atende todas as exigências assim como a ortométrica, a exceção, válida para as duas, é quando se deseja que pontos estejam em nível, neste caso aplica-se a altitude dinâmica. Do ponto de vista teórico, esta última é a que mais se presta para trabalhos de Engenharia. Dois estudos de caso realizados, um no Estado Federal de Bade-Vurtemberga, Alemanha e outro no Estado do Paraná, Brasil mostraram que o problema na determinação do campo de gravidade no Brasil é o erro de omissão nos dados gravimétricos. A análise da precisão mostra uma insuficiente discretização do campo de ravidade usado na determinação do quase geoide para o Estado do Paraná. Assumindo que o erro de comissão seja de natureza aleatória nos valores de gravidade, um erro absoluto esperado no modelo do quase geoide devido ao erro de omissão é da ordem do decímetro. Porém avaliado relativamente este erro é de 1; 3 ppm para distâncias superiores a resolução do modelo, neste caso 4,6 km. Como contribuição, determinou-se ainda a correção elipsoidal para os valores de contorno da ordem de O(e4).

Abstract: Built on the basic principles of potential theory, a proper definition of the Geodetic Boundary Value Problem (GBVP) is presented, including the possibilities for practical applications. However, among the existing GBVPs investigated, in this thesis the fixed GBVP, which is compatible with the technologies emerging from Global Navigation Satellite System (GNSS) was investigated. The solution employed is based on the Brovar’s type, originally applied to solving the Molodenskii’s boundary value problem, and allows a representation in terms of solving the problem of the oblique derivative by adding suitable correction terms. The solution presented in this thesis is compatible with current techniques for smoothing the external gravity field when employing the solution: remove-restore technique, the topographicisostatic masses reduction; esidual terrain modeling, the high resolution global geopotential models; integration over a spherical cap by modifying the Hotine’s kernel. All discussion is in the context of the modernization of Brazilian heights system. A modern height system allows the determination of heights in relation to the vertical datum everywhere in a country employing the GNSS technology. Also supplied is a simple and practical method for direct transformation of normal-orthometric heights, currently employed in Brazil, in normal a height which is a holonomic height system. Two studies cases, one in the Federal State of Baden-Wurttemberg, Germany and nother one in Parana State, Brazil showed that the problem in determining the gravity field in Brazil is the omission error in gravity data. Accuracy analysis shows an insufficient discretization of the gravity field used in determining the quasi-geoid to the State of Parana. Assuming that the commission error in the gravity values is random; an absolute error expected in the quasigeoid model due to omission error is the order of decimeter. But, for the relative sense, the evaluation of this error is 1:3 ppm for distances beyond the resolution of the model, i.e. 4.6 km. As a contribution, it was determined the ellipsoidal correction to the oundary value of the order O(e4).