Graduação Bayesiana e projeção de taxas de mortalidade aplicadas à populações de fundos de pensão do setor elétrico

Abstract

Resumo: O processo de envelhecimento populacional que vem afetando a população mundial - o qual é caracterizado por quedas significativas nas taxas de mortalidade e fecundidade - tem afetado os sistemas de previdência e seguridade em todo o mundo, alertando-os a adotarem hipóteses biométricas cada vez mais conservadoras, impactando os cálculos atuariais. Essas tendências já começam a ser contempladas nos cálculos de provisões matemáticas e de benefícios através do uso de algumas ferramentas de construção de tábuas de mortalidade e projeções de taxas de mortalidade futuras. Diante disso, considerando a população de expostos ao risco de seis Entidades de Previdência Complementar Fechadas do sul do país – especificamente do setor elétrico – o objetivo deste estudo é graduar e projetar as taxas de mortalidade desta população, obtendo informações sobre seus níveis de mortalidade atuais e futuros, auxiliando na adoção da hipótese de mortalidade geral que melhor reflita a mortalidade do grupo. Para isto, aplicouse a técnica de Graduação Bayesiana de Taxas de Mortalidade utilizando simulação estocástica de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) na população de assistidos das referidas Fundações, considerando os anos de estudo de 2000 a 2008, obtendo-se uma tábua de mortalidade para as idades entre 42 e 90 anos. Também foi utilizado o modelo demográfico de Lee-Carter para projeção das taxas de mortalidade raduadas, obtendo os respectivos fatores de melhoria a serem aplicados às mesmas, projetando-as para o futuro, tornando a tábua na forma geracional e obtendo o comportamento futuro dos níveis de mortalidade. A componente kt do modelo de Lee-Carter, que corresponde a uma série temporal que descreve a mudança na mortalidade ao longo do tempo, foi modelada por um processo ARIMA, o qual foi imulado estocasticamente utilizando bootstrap paramétrico, obtendo-se intervalos de confiança empíricos para as taxas de mortalidade observadas.

Abstract: The aging process which comes affecting the global population - which is characterized by the significant decreases on the mortality and fertility rates - is affecting the welfare and security systems all over the world, warning them to adopt more conservatives biometric hypotheses which impact the actuarial calculation. These trends, already begun to be considered in the mathematical provisions and benefits alculation through the use of some tools like the construction of mortality tables and future mortality rates projections. Whereupon, considering the population exposed to risk of six Pension Funds of country’s southern region - specifically of the electric sector - the objective of this study is to graduate and proje t the mortality rates of this population to obtain information about the present and future mortality levels, which will help on the adoption of general mortality hypothesis that better reflects the mortality of the group. For that, it was applied the Bayesian Graduation Mortality Rate using stochastic simulation of Monte Carlo arkov Chain (MCMC) on the retired population of the referred funds, considering the years 2000 to 2008, to obtain a mortality table for the ages between 42 and 90 years old. It was also use the demographic Lee-Carter model for the mortality graduated rates projection, getting the improvement factors to be applied, projecting them to the future, transforming the table in the generational form and obtaining the future behavior of the mortality levels. The kt component of the Lee- Carter model, that correspond to a time series that describes the change in the mortality over the time, was modeled by an ARIMA process, which was stochastically simulated using parametric bootstrap, getting empiric confidence intervals for the observed mortality rates.