Otimização de parâmetros do método Multigrid Algébrico para problemas difusivos bidimensionais

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta comparações de parâmetros entre os métodos multigrid algébrico (AMG) e multigrid geométrico (GMG) para as equações bidimensionais de Laplace e Poisson, em malhas estruturadas quadrangulares e triangulares. Os parâmetros analisados são: número de iterações internas no solver, número de malhas e número de incógnitas. Para o AMG, também são estudados os efeitos do fator de redução de malha e do fator de forte dependência na malha grossa sobre o tempo de CPU necessário para obter a solução numérica. Para malhas quadrangulares é empregado o método de diferenças finitas, e para malhas triangulares, o de volumes finitos. Os resultados são obtidos com uma adaptação do código computacional AMG1R6 de Ruge e Stüben. Para o AMG são usadas as seguintes componentes multigrid: restrição por engrossamento padrão, prolongação padrão, esquema de correção (CS), solver Gauss-Seidel lexicográfico e ciclo V. São feitos estudos comparativos entre os tempos de CPU do método multigrid geométrico, multigrid algébrico e singlegrid (método de malha única). Verificou-se que: 1) o número ótimo de iterações internas obtidas para o AMG e GMG, em malhas quadrangulares, é o mesmo, porém diferente para malhas triangulares; 2) o número ótimo de malhas é o número máximo, tanto para malhas quadrangulares quanto para malhas triangulares; 3) o AMG mostrou-se sensível à variação do fator de redução de malha e do fator de forte dependência na malha grossa, tanto com relação às equações abordadas, quanto aos tipos de malha e 4) para malhas quadrangulares, o GMG resolve o problema em 20% do tempo gasto pelo AMG.