Uma nova proposta utilizando métodos de lagrangeano aumentado com penalidades modernas na resoluçao de problemas de contato

Abstract

Resumo: Os métodos de penalidade têm sido aplicados com sucesso na resolução de problemas de contato envolvendo atrito. As vantagens da penalidade aproximada são óbvias: a técnica é simples, não introduz equações adicionais e é rapidamente interpretada de um ponto de vista físico. Porém, existe também a desvantagem de mau-condicionamento que piora quando os valores penalizados são aumentados, enquanto restrições são satisfeitas exatamente no limite do valor penalizado. Neste caso, é desejável considerar a técnica de Lagrangeano aumentado como uma alternativa aproximada capaz de contornar essas dificuldades. O assunto do presente trabalho, problemas de contato com atrito, envolve inequações variacionais, que podem ser reduzidas a equações variacionais através de multiplicadores de Lagrange ou penalidades e podem ser manuseadas com a utilização do método dos elementos finitos. Devido a este fato, o uso de penalização neste tipo de problema é extremamente atrativo. Este trabalho tem como objetivo descrever o problema de contato com atrito no contexto de deformação finita do corpo com um obstáculo rígido e aplicar o Lagrangeano aumentado no lugar do tradicional multiplicador de Lagrange e técnicas de penalidade na elaboração de novos algoritmos que solucionem o problema em questão.

Abstract: The penalty methods have been applied in the resolution of contact problems involving friction. The advantages of the penalty approach are obvious: the technique is simple, it introduces no additional equations and it is readily interpreted from a physical standpoint. However, there is disadvantage from ill-conditioning that worsens as penalty values are increased, too while constraints are satisfied exactly only for penalty values tending to infinite. In this case, it is desirable to consider the augmented Lagrangian technique as an alternative approach capable of circumventing these difficulties. The subject of the present work, contact problems involving friction, constitute variational inequalities, that may be reduces to variational equalities through Lagrange multipliers or penalty, such equalities may be handled using finite element methods. Due to this fact, the use of penalty in this type of problem is extremely comeliness. In this work will be characterize the contact problem involving in the context of finite deformation of the body with a rigid obstacle and to apply the augmented Lagrangeian to the wrong side of the traditional Lagrange multipliers and penalty techniques in the elaboration of the news augmented Lagrangian algorithms that solve the problem in discussion.