Modelo de rotores dinâmicos com mancais flexíveis utilizando material viscoelástico

Abstract

Resumo: Atualmente as máquinas girantes produzem ou absorvem uma grande quantidade de potência em pacotes físicos relativamente pequenos. O fato dessas máquinas trabalharem com grande densidade de energia e fluxos está associado às altas velocidades de rotação do eixo. O que implica em altas cargas de inércia e problemas em potencial como: deformações do eixo, vibrações e instabilidades dinâmicas. Materiais viscoelásticos são largamente utilizados para controle de vibrações e ruídos, por apresentar elevada capacidade de dissipação de energia vibratória. O modelo utilizado para descrever o comportamento dinâmico real deste material é o modelo de derivada fracionária com três, quatro ou cinco parâmetros. Através do método dos elementos finitos descreve -se a dinâmica do rotor. Conhecendo a energia cinética e a energia potencial de todos os elementos do rotor, aplicam-se às equações de Lagrange para obter a matriz elementar da inércia, matriz de rigidez e a matriz giroscópica, matrizes características do sistema em estudo. A matriz de rigidez contém a rigidez do eixo e dos mancais que podem ser hidrodinâmicos ou de rolamentos em geral, neste caso particular é complexa devido às características do material viscoelástico que faz parte dos mancais. A partir destas matrizes é possível obter o sistema de equações globais que governa o movimento de um rotor dinâmico. Um código numérico simples e claro é utilizado para calcular os parâmetros modais do sistema rotor dinâmico. Nesta implementação numérica é gerado o diagrama de Campbell final obtido através de um outro diagrama de Campbell interno, devido a matriz de rigidez ser função da freqüência. Para uma excitação de desbalanceamento, cuja freqüência coincide com a freqüência de rotação do rotor ( rpm ), os parâmetros modais podem ser obtidos através do diagrama de Campbell Simplificado. Todos estes passos, assim como os resultados obtidos, serão apresentados e discutidos.

Abstract: Nowadays rotating machines produce or absorb a large amount of power in relatively small physical packages. The fact of the machines work with large density of energy and flows is associated to high speeds of axis's rotation. It can imply high inertia loads and potential problems like axis's deformations, vibrations and dynamic instabilities. Viscoelastic materials are broadly used to control vibrations and noises in dynamic rotors, to increase the area of stability. This is the cause of high dissipation capacity of vibratory energy. The widespread model, used to describe the real dynamic behavior of this type of material, is based on the fractional in three, four or five derivative. Using the method of finite elements it is possible to describe the dynamics of the rotor. Starting from the kinetic and potential energy of the elements of the rotor, and using Lagrange's equations, it is possible to obtain the inertia element's, stiffness and gyroscopic matrix these matrices are characteristic of the system for this studying. From these matrices, the system of equations that represents the dynamic movement rotor is assembled. In general, the stiffness matrix is composed by the axis's stiffness and of the bearings, these can be hydrodynamic or of rollers in general. In this particular case, this matrix is complex and it depends the frequency of the characteristics of the viscoelastic material that is part of the bearings. A clear and simple numeric code is proposed to calculate the modal parameters of a simple rotor mounted on viscoelastic bearings. A methodology to build a Campbell diagram (natural frequency versus rotation) is presented. It should be built through an internal Campbell diagram (natural frequency versus variable frequency), for what the stiffness matrix is function of the frequency. For an unbalance excitation, whose frequency coincides with the rotation frequency of the rotor ( rpm ), the modal parameters can be obtained through the diagram of Simplified Campbell. All these steps, as well as they were obtained in results, will be presented and discussed.