Solução numérica da equação de Boltzmann linearizada com base no potencial de Lennard-Jones : escoamento de poiseuille e rastejo térmico

Abstract

Resumo: O escoamento de gases rarefeitos induzido por gradientes longitudinais de temperatura e pressão em um canal formado por placas planas paralelas foi determinado através da resolução da equação de Boltzmann linearizada com base no potencial de Lennard-Jones. O procedimento numérico aplicado foi elaborado de modo a permitir seu emprego a outros potenciais de interação molecular. Este procedimento também foi aplicado ao cálculo dos coeficientes de condutividade térmica e de viscosidade e seus resultados foram compara dos com aqueles fornecidos pelo método de Chapman-Cowling. O desvio relativo entre os resultados dos métodos não excede 0,6%. A influência do potencial intermolecular no transporte de massa e energia pelo canal foi avaliada através da comparação entre os resultados fornecidos pelo potencial de esferas rígidas e de Lennard-Jones. Verificou-se que o desvio relativo destes resultados pode ultrapassar 19% em alguns regimes de rarefação e que os fenômenos de transporte dependem significativamente da espécie molecular que compõe o gás. Por fim, a incerteza introduzida pelos modelos S e BGK em relação à equação de Boltzmann foi determinada por comparação com os resultados referentes ao potencial de Lennard-Jones. Constatou-se que o modelo S é o mais apropriado para tratar problemas não-isotérmicos e que a incerteza introduzida por este modelo tem a mesma ordem de grandeza daquela introduzida pela própria equação de Boltzmann com base no potencial de esferas rígidas.

Abstract: The flow of a rarefied gas driven by longitudinal temperature and pressure gra dients in a channel formed by parallel plates was determined through the solution of the linearized Boltzmann equation based on the Lennard-Jones potential. A numerical procedure was elaborated in such a way to allow its application to other itermolecular potentials. The procedure was also applied to calculation of the thermal conductivity and viscosity coefficients and its results were compared with those given by the Chapman Cowling method. The relative deviation of the results obtained by these methods do not exceed 0.6%. The influence of the intermolecular potential on the mass and energy transfer through the channel was studied through a comparison of the results given by the hard spheres and the Lennard-Jones potential. It was verified that the relative de viation of these results can be greater than 19% in some rarefaction regimes and that the transport phenomena depend significantly on the gas molecular species. Finally, the uncertainty introduced by the S and BGK models, relatively to the Boltzmann equation, was determined through the comparison with the results for the Lennard-Jones potential. It was confirmed that the S model is the most appropriate to deal with non-isothermal problems and that the uncertainty introduced by this model has the same magnitude of that introduced by the Boltzmann equation based on the hard sphere potential.