Duas partículas clássicas confinadas num bilhar unidimensional e interagindo via potencial de Yukawa

Abstract

Resumo: O problema de partículas interagentes em bilhares com diferentes geometrias (unidimensionais, poligonais, etc.), é bastante amplo e interessante do ponto de vista físico. Normalmente são sistemas bastante simples cuja dinâmica pode variar de regular, quasi-regular para caótica. Neste trabalho estudamos a dinâmica clássica de duas partículas interagindo via potencial de Yukawa, com massas diferentes, aprisionadas em um bilhar unidimensional. Sabe-se que uma dinâmica regular pode ser obtida em colisões de partículas rígidas para valores de razones de massas ? = m2/m1 específicos, e que os expoentes de Lyapunov são iguais a zero. Quando consideramos a interação entre as partículas via o potencial de Yukawa, o expoente de Lyapunov máximo torna-se positivo e varia com a razão das massas das partículas. Apresentamos a distribuição desses expoentes para várias condições iniciais e determinadas razões de massas, que revelam detalhes sobre a dinâmica do espaço de fases. Mostramos que o número de ocorrências de expoente de Lyapunov de maior probabilidade, extraído da distribuição dos expoentes de Lyapunov máximos, é sensível à existência de trajetórias aprisionadas no espaço de fases. Em particular, a influência da dinâmica integrável e pseudo-integrável, obtida para certos valores ? e para o caso de colisões rígidas pode ser claramente identificada e demonstra a sensibilidade do expoente de Lyapunov mais provável.

Abstract: The problem of interacting particles in billiards with different geometries (one-dimensional,polygonal,. . .) is the a extensive and interesting in Physics. These billiards are usually very simple,but its dynamics may change from regular, quasi-regular to chaotic. Here we study the classicaldynamics of two unequal-mass particles in a one-dimensional billiard interacting Yukawa potential.It is known that regularity may be obtained in point-like collisions for specific mass ratios ? =m2/m1, and that Lyapunov exponents are zero. However, if the Yukawa interaction is introduced,positive Lyapunov exponents are found and change with the masses ratio between particles. Whilethe largest finite-time Lyapunov exponent changes smoothly with ?, the most probable one, extractedfrom the distribution of finite-time Lyapunov exponents over initial conditions, reveals detailsabout the phase space dynamics. In particular, the influence of the integrable and pseudointegrabledynamics found for specific mass ratios in the point-like collisions can be clearly identified anddemonstrates the sensitivity of the most probable Lyapunov exponent.