Programação linear aplicada ao mercado de opções na criação de um portfólio seguro

Abstract

Resumo: Os investimentos em ações e opções na bolsa de valores estão se tornando cada vez mais acessíveis para pequenos investidores, que buscam desde uma fonte alternativa de renda à independência financeira. Esses investidores procuram muito mais do que uma operação fortemente lucrativa, uma operação segura, com menos riscos. Pensando em uma operação, lucrativa e com baixo risco, que se desenvolve esse trabalho. A partir da programação linear busca-se uma operação que tenha um lucro livre de riscos, mesmo que não seja tão substancial. Geralmente as estratégias de compra e venda de opções são planejadas com antecedência, baseadas na experiência dos investidores, e de acordo com modelos já conhecidos. Outros procuram criar portfólios baseando-se em um ou mais parâmetros, buscando um portfólio que minimize os riscos da operação. Para isso são adicionadas ao problema algumas outras variáveis além das convencionais. Isso dificulta a decisão da operação a ser realizada em determinado momento. Uma saída encontrada para esse problema é a formulação de um problema de programação linear para definir a operação a ser realizada. Com isso pode-se obter uma solução relativamente simples, mesmo com um número grande de variáveis. Este trabalho busca através da solução de um problema de programação linear estabelecer a estratégia de compra ou venda de opções que maximiza a lucratividade, minimizando os riscos. Para maximizar a lucratividade, busca-se, através do modelo de precificação de Black-Scholes, estimar os preços teóricos das opções, e então, comparam-se esses preços com os preços atuais das opções, determinando, assim, as opções sub-avaliadas ou sobre-avaliadas. Ao mesmo tempo, devem-se considerar as gregas do modelo para cada opção considerada no problema, buscando-se a neutralidade de cada uma das gregas. Dessa forma o modelo será neutro e pouco sensível a pequenas alterações no mercado. O PPL determinará o portfólio da operação.

Abstract: Investments in shares and options on stock exchanges are becoming increasingly accessible to small investors, from seeking an alternative source of income to financial independence. These investors seek more than a highly profitable operation, a safe operation, riskless. Based on a profitable operation, and with little risk, this work is developed. From the linear programming search is an operation that has a risk free profit, although not so substantial. Often the strategies of buying and selling options are planned in advance, based on the experience of investors, and according to known models. Others seek to create portfolios based on one or more parameters, seeking a portfolio that minimizes the risks of the operation. To this are added to the problem some other variables beyond the conventional. This complicates the decision of the operation to be performed at any given time. A solution found to this problem is to formulate a linear programming problem to define the operation to be performed. Thus one can obtain a relatively simple solution, even with a large number of variables. This job try, by solving a linear programming problem to establish the strategy of buying or selling options that maximize profitability while minimizing risk. To maximize profitability, through the pricing model Black-Scholes it estimates theoretical prices of options, and then compares these prices with the current prices of options, determining thus under-priced options or over-assessed. At the same time, should be considered the Greek letters for each option considered in the problem, seeking the neutrality of each Greek letter. Thus the model will be neutral and not very sensitive to small changes in the market. The PPL will determine the portfolio of the operation.