https://hdl.handle.net/1884/57447 Thu, 23 Apr 2026 11:41:30 GMT 2026-04-23T11:41:30Z https://hdl.handle.net/1884/101653 A modelagem matemática como ponte conceitual para o ensino de trigonometria e funções periódicas Resumo: A evasão e o desinteresse nas áreas de Ciências Exatas, especialmente no Ensino Superior, estão frequentemente associados à percepção da Matemática como uma disciplina abstrata, descontextualizada e de difícil compreensão. Este trabalho tem como objetivo analisar o impacto da Modelagem Matemática no ensino de Trigonometria no Ensino Médio, investigando como essa metodologia pode aprimorar a aprendizagem e, consequentemente, servir como um fator mitigador da evasão e do desinteresse nas áreas de Exatas. O estudo, de abordagem quali-quantitativa, descreve a aplicação de uma intervenção didática pautada na Modelagem Matemática, utilizando a atividade prática "Medindo a Altura da Caixa d’Água da Escola", na qual os alunos construíram e utilizaram um teodolito artesanal para aplicar o conceito de tangente e as razões trigonométricas em um problema real. O desempenho dos estudantes foi avaliado por meio de pré-teste e pós-teste, utilizando uma questão de vestibular da UFPR sobre o cálculo da tangente, e a percepção de 32 participantes foi coletada via questionário. Os resultados quantitativos demonstraram uma melhora significativa no desempenho: o percentual de acertos na questão de avaliação subiu de 43,8% no pré-teste para 68,8% no pós-teste, após a vivência prática. Os dados qualitativos reforçaram o sucesso da intervenção, indicando alto engajamento e percepção de utilidade: os estudantes atribuíram média de 4,56 (em escala de 1 a 5) à afirmação de que conseguiram relacionar a matemática com o mundo real, e a média foi de 4,84 sobre o desejo de participar de mais atividades práticas. Conclui-se que a Modelagem Matemática pode vir a ser uma metodologia eficaz para promover a aprendizagem significativa e o engajamento estudantil. Ao possibilitar que o aluno "aprende Matemática fazendo Matemática", o ensino contextualizado fortalece a base conceitual e a motivação, constituindo um fator crucial para preparar o aluno com autonomia e interesse, contribuindo teoricamente para a redução das altas taxas de evasão e desinteresse nos cursos de Exatas do Ensino Superior; Abstract: Evasion and disinterest in Exact Sciences, especially in Higher Education, are often associated with the perception of Mathematics as an abstract, decontextualized, and difficult subject to understand. This work aims to analyze the impact of Mathematical Modeling on the teaching of Trigonometry in High School, investigating how this methodology can enhance learning and consequently serve as a mitigating factor for evasion and disinterest in Exact Sciences fields. The study, which uses a quali quantitative approach, describes the application of a didactic intervention based on Mathematical Modeling, using the practical activity "Measuring the Height of the School Water Tank," in which students constructed and used a handmade theodolite to apply the concept of tangent and trigonometric ratios to a real-world problem. Student performance was evaluated through a pre-test and post-test, using a UFPR college entrance exam question on tangent calculation, and the perception of 32 participants was collected via questionnaire. The quantitative results demonstrated a significant improvement in performance: the percentage of correct answers on the assessment question rose from 43.8% in the pre-test to 68.8% in the post-test, following the practical experience. The qualitative data reinforced the success of the intervention, indicating high engagement and perceived utility: students attributed an average of 4.56 (on a 1 to 5 scale) to the statement that they were able to relate mathematics to the real world, and the average was 4.84 regarding the desire to participate in more practical activities. It is concluded that Mathematical Modeling can be an effective methodology for promoting meaningful learning and student engagement. By allowing the student to "learn Mathematics by doing Mathematics", contextualized teaching strengthens the conceptual foundation and motivation, establishing a crucial factor in preparing the student with autonomy and interest, theoretically contributing to the reduction of the high rates of evasion and disinterest in Exact Sciences courses in Higher Education Orientador: Prof. Dr. Roberto Pettres; Banca: Roberto Pettres (Presidente da Banca), Saulo Pomponet Oliveira e Alexandre Luis Trovon de Carvalho; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Defesa : Curitiba, 11/12/2025; Inclui referências Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/101653 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/98286 Uma abordagem histórica e algébrica da base hexadecimal para o ensino de matemática Resumo: Esta dissertação, desenvolvida no âmbito do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), apresenta um estudo introdutório sobre a base hexadecimal (base 16), abordando aspectos históricos, teóricos e aplicados desse sistema de numeração. A pesquisa teve como objetivo compreender as origens e o funcionamento da base 16, bem como algumas aplicações, especialmente em contextos tecnológicos, além de propor uma abordagem didático-pedagógica que favoreça sua exploração no ensino básico. A investigação foi de natureza qualitativa, com base em pesquisa bibliográfica em obras de História da Matemática e sistemas de numeração, além de consulta a fontes digitais que descrevem aplicações contemporâneas da base hexadecimal, particularmente em áreas da computação. Como contribuição didática, é apresenta uma variedade de exemplos de operações algébricas — como as operações básicas e conversões entre bases — com números hexadecimais, acompanhadas de explicações detalhadas e de forma análoga à base decimal, visando facilitar a compreensão desses procedimentos por parte de estudantes e professores. Além disso, foi desenvolvido um jogo didático com o intuito de tornar o tema mais acessível e atrativo para estudantes do ensino médio ou mesmo do ensino fundamental, promovendo o raciocínio lógico e a interdisciplinaridade. Embora a proposta não tenha sido aplicada em contexto escolar, ela é apresentada como uma sugestão de recurso pedagógico que pode ser explorado em práticas docentes inovadoras. Acredita-se que a abordagem lúdica e contextualizada ofereça potencial para enriquecer o ensino de sistemas de numeração não decimais e ampliar a percepção dos estudantes sobre a aplicabilidade dos conceitos matemáticos; Abstract: This dissertation, developed within the scope of the Professional Master’s Program in Mathematics in a National Network (PROFMAT), presents a study on the hexadecimal system (base 16), briefly addressing historical, theoretical, and practical aspects of this numeral system. The research aimed to understand the origins and functioning of base 16, as well as some of its applications—especially in technological contexts—and to propose a didactic-pedagogical approach that supports its exploration in basic education. The investigation followed a qualitative methodology, based on bibliographic research in works related to the History of Mathematics and numeral systems, in addition to consulting digital sources that describe contemporary applications of the hexadecimal system, particularly in computing. As a didactic contribution, the dissertation presents a variety of examples involving algebraic operations—such as basic arithmetic and base conversions—with hexadecimal numbers. These are accompanied by detailed explanations, structured similarly to those used with the decimal system, in order to facilitate student and teacher understanding of the procedures. Furthermore, an educational game was developed with the aim of making the topic more accessible and engaging for high school or even middle school students, promoting logical reasoning and interdisciplinarity. Although the proposal was not implemented in a school setting, it is presented as a suggestion for a pedagogical resource that can be used in innovative teaching practices. It is believed that the playful and contextualized approach has the potential to enrich the teaching of non-decimal numeral systems and broaden students’ perception of the applicability of mathematical concepts Orientadora: Paula Rogeria Lima Couto; Banca: Paula Rogeria Lima Couto (Presidente da Banca), Adriana Luiza do Prado e Leônia Gabardo Negrelli; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Defesa : Curitiba, 03/07/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/98286 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/99448 Triângulo de Pascal : uma abordagem brasileira para a obra de Vladmir Uspenskii Resumo: O presente trabalho se propõe a apresentar conceitos de Análise Combinatória, a partir da leitura de diversos textos, sendo o principal "Pascal’s Triangle", do matemático russo Vladmir Uspenskii. Neste texto são explorados os conceitos mais elementares de Análise Combinatória, tendo por problema motivador uma questão da VIII Olimpíada de Matemática de Moscou, ocorrida em 1945. O texto datado de 1974, constrói a noção de coeficientes binomiais, Triângulo de Pascal e combinações simples, por meio da situação-problema do Capítulo I. Destaca-se a comparação do número de subconjuntos de um conjunto dado com o conceito de combinações simples, paralelo pouco ou nenhuma vez observado em textos Universitários ou de Ensino Médio brasileiros. A releitura desta obra, como incentivo à curiosidade e ao estudo de Análise Combinatória é ogrande objetivo deste trabalho; Abstract: This paper aims to introduce concepts of Combinatorics through the reading of various texts, with the main one being "Pascal’s Triangle" by the Russian mathematician Vladmir Uspenskii. This text explores the most elementary concepts of Combinatorics, motivated by a problem from the 8th Moscow Mathematical Olympiad, held in 1945. The text, dated 1974, builds the notion of binomial coefficients, Pascal’s Triangle, and simple combinations through the problem-solving approach in Chapter 1. A noteworthy point is the comparison between the number of subsets of a given set and the concept of simple combinations, a parallel rarely, if ever, observed in brazilian university or high school textbooks. The reinterpretation of this work, as a means to stimulate curiosity and the study of Combinatorics, is the primary goal of this paper Orientador: Prof. Dr. Luiz Antonio Ribeiro de Santana; Banca: Luiz Antonio Ribeiro de Santana (Presidente da Banca), Adriana Luiza do Prado, Izabela Patrício Bastos; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Defesa : Curitiba, 21/07/2025; Inclui referências Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/99448 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/94955 Uma abordagem geométrica para a construção de funções logarítmicas e exponenciais Resumo: O objetivo desta dissertacao e apresentar a funcao logarítmica e, a partir dela, a funcao exponencial, utilizando-se conceitos fundamentais e uma abordagem geometrica atraves da hiperbole de equacao y = 1 / x, contando-se ainda com o auxílio de conceitos de Analise Real. Para isso, elaborou-se a funçcãao logarítmica partindo-se da sua definicçãao. A seguir, estudou-se a íarea sob a hiperbole no 1o quadrante, que resulta numa importante propriedade descoberta no seculo XVII pelo padre jesuíta Grégoire de Saint-Vincent, que define faixas da hiperbole com áreas iguais. Baseando-se nesta propriedade, o tambem padre jesuíta Alphonse Antonio de Sarasa, discípulo de Saint-Vincent, encontrou uma relacçãao logarítmica entre as abscissas que delimitam as faixas da hipíerbole e as aíreas destas faixas, dando origem ao conceito de logaritmo natural e, consequentemente, à funçao logarítmica y = ln x . Utilizando-se a hiperbole e o logaritmo natural, define-se o numero e . Na sequencia, verifica-se que y = ex e a inversa de y = ln x , e, portanto, uma funcão exponencial. Atraves da mudança de base de logaritmos, obtem-se a funcão y = loga x de base a = e , com particular atenção ao estudo dos logaritmos decimais. Baseando-se na definicao, obtem-se a funçao exponencial y = ax , com a = e. Por fim, e demonstrado o limite classico lim (1 + 1 /n )n = e . Devido à utilizacao de sequencias, series e n——+ ^ limites ao longo deste trabalho, fez-se necessario o estudo de Analise Real.; Abstract: The aim of this thesis is to present the logarithmic function and, from it, the exponential function, using fundamental concepts and a geometric approach through the hyperbola f (x) = 1 / x , also by counting on the aid of concepts of Real Analysis. For this, the logarithmic function was elaborated starting from its definition. Next, the area under the 1st quadrant of the hyperbola was studied, which results in an important property discovered in the 17th century by the Jesuit priest Gregoire de Saint-Vincent, which defines bands of the hyperbola with equal areas. Based on this property, the Jesuit priest Alphonse Antonio de Sarasa, a disciple of Saint-Vincent, found a logarithmic relation between the abscissas that delimit the bands of the hyperbola and the areas of these bands, giving rise to the concept of natural logarithm and, consequently, to the logarithmic function y = ln x . Using the hyperbola and the natural logarithm, the number e is defined. Next, it is verified that y = ex is the inverse of y = ln x , and, therefore, an exponential function. By changing the base of logarithms, the function y = loga x with base a = e is obtained, with particular attention to the study of decimal logarithms. Based on the definition, the exponential function y = ax is elaborated, with a = e. Finally, the classical limit lim (1 + 1/n)n = e is demonstrated. Due to the use n——+ ^ of sequences, series and limits throughout this work, it was necessary to study Real Analysis. Orientador: Prof. Dr. Pedro Danizete Damázio; Banca: Pedro Danizete Damázio (Presidente da Banca), Aldemir José da Silva Pinto, Fernanda Ester Camillo Camargo; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Defesa : Curitiba, 17/12/2024; Inclui referências Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/94955 2024-01-01T00:00:00Z