https://hdl.handle.net/1884/39743 Thu, 23 Apr 2026 02:48:12 GMT 2026-04-23T02:48:12Z https://hdl.handle.net/1884/98820 Asymptotic behavior in three locally dissipative elastic models Resumo: Este trabalho investiga três problemas de transmissão distintos em estruturas unidimensionais compostas por regiões com propriedades mecanicas heterogêneas. O modelo considerado envolve, em todos os casos, três subdomínios: um material elástico sem dissipacõo, um m aterial viscoelastico governado pela lei constitutiva do tipo Kelvin-Voigt e um terceiro componente com dissipacao variável, assumindo ora o caráter friccional, ora o efeito de memária, ora ainda um comportamento termoelástico. A análise desenvolvida tem como objetivo compreender a influencia do tipo e da localizacao desses mecanismos dissipativos na evolucõo tem poral da energia do sistema. Os resultados obtidos mostram que a taxa de decaimento da energia nao depende apenas da presenca da dissipacõo, mas tambem da posicõo em que esta e introduzida, o que evidencia aspectos sutis na formulacõo e no tratam ento de problemas de transmissõo. Dessa forma, este estudo contribui para o avanco na compreensao da estabilidade assintática em estruturas compostas, oferecendo subsídios teáricos relevantes para aplicacões em engenharia e ciências aplicadas.; Abstract: This work investigates three distinct transmission problems in onedimensional structures composed of regions with heterogeneous mechanical properties. In all cases, the model involves three subdomains: an elastic material w ithout dissipation, a viscoelastic material governed by a Kelvin-Voigt constitutive law, and a third dissipative component, which varies between a frictional mechanism, a memory effect, or a thermoelastic behavior. The analysis aims to understand the influence of both the type and the location of these dissipative mechanisms on the temporal evolution of the system’s energy. The results show that the energy decay rate depends not only on the presence of dissipation but also on its spatial placement, thereby highlighting subtle aspects in the formulation and treatm ent of transmission problems. In this sense, the study contributes to advancing the understanding of asymptotic stability in composite structures, providing relevant theoretical insights for applications in engineering and applied sciences. Orientador: Prof. Dr. Higidio Portillo Oquendo; Coorientadora: Profa. Dra. María Rosario Astudillo Rojas; Banca: Higidio Portillo Oquendo (Presidente da Banca), Carlos Alberto Raposo da Cunha, Marcelo Moreira Cavalcanti, Octavio Paulo Vera Villagrán e Marcio Antonio Jorge da Silva; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 12/08/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/98820 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/52885 Complexos tilting e dimensão global forte em álgebras hereditárias por partes Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo dos complexos tilting em categorias derivadas de categorias hereditárias de tal forma que possamos apresentar um limitante para a dimensão global forte das álgebras hereditárias por partes do tipo Dynkin, Euclidiano e do tipo feixe.; Abstract: The main goal of this work is to present a study of tilting complexes in the derived category of a hereditary category in such a way that it allows us to introduce an upper bound to the strong global dimension of piecewise hereditary algebras of Dynkin, Euclidean and Sheaf types. Orientador: Prof. Dr. Edson Ribeiro Alves; Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 31/07/2017; Inclui referências : f. 135-136 Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/52885 2017-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/100798 A data-constrained framework for marine biogeochemistry modeling with applications to the Paranaguá estuarine complex Resumo: Nas últimas duas décadas, modelos matemáticos e computacionais tornaram-se uma das principais ferramentas usadas no estudo da dinâmica de sistemas marinhos, permitindo que pesquisadores testem hipóteses e investiguem situações de interesse no presente, pas sado e futuro- antes impossíveis sem campanhas ocenográficas. Estas incluem o estudo de mudanças climáticas, previsão da qualidade da água, fluxos de nutrientes, risco de proliferação de algas nocivas e gestão de portos e estuários, dentre outros. Em geral, o desenvolvimento de modelos que representem de forma confiável o ambiente de interesse é uma tarefa complicada e de alto custo computacional, dificultando a aplicação destes modelos em ambientes específicos, como plumas e complexos estuarinos- tais como o de Paranaguá, na costa paranaense. Além disso, modelos biogeoquímicos possuem vários parâmetros a serem calibrados para região de interesse, em geral ajustados empirica mente, com base em heurísticas e inferências à partir de dados disponíveis, devido ao alto custo computacional envolvido nas simulações. Neste trabalho, propomos avançar o estado da arte do desenvolvimento e calibração de modelos biogeoquímicos, dentro do con texto brasileiro, com três contribuições. Primeiro, desenvolvemos um modelo conceitual para a dinâmica nutriente-fitoplâncton do Complexo Estuarino do Paranaguá (CEP) um dos primeiros modelos desenvolvidos no Brasil para a região. O modelo é simples e de baixo custo computacional, acessível a qualquer laptop doméstico. Em seguida, o trabalho propõe uma abordagem de calibração sistemática para modelos biogeoquímicos marinhos utilizando conjuntos de dados traçadores das regiões de estudo e otimização. Finalmente, apresentamos uma aplicação prática desta abordagem ao modelo do CEP, onde a calibração de modelo é realizada utilizando dados in-situ de traçadores. O resul tado mostra que o modelo, apesar de simples, é capaz de reproduzir as observações desde que propriamente calibrado, demonstrando o poder do uso de técnicas de otimização mesmo em modelos concentuais. Como possibilidades futuras, observamos que tanto o modelo quanto a abordagem são generalizáveis, permitindo calibração multiparâmetro, variação sazonal de parâmetros e modelos bioquímicos acoplados a modelos hidrodinâmi cos de maior fidelidade, com potencial de automação via aprendizado de máquina; Abstract: Over the last two decades, mathematical and computational models have become one of the primary tools used in the study of marine biogeochemical systems, enabling re searchers to test hypotheses and to investigate scenarios of interest in the present, past, and future– previously impossible without dedicated oceanographic expeditions. These include the study of climate change, water quality prediction, nutrient flows, harmful algal bloom risk, and port and estuarine management, among others. In general, de veloping models that reliably represent the environment of interest is a complex and computationally expensive task, which hinders the application of these models in spe cific environments, such as plumes and estuarine complexes– such as the Paranaguá Estuarine Complex (PEC) on the Paraná State coast, in Southern Brazil. Furthermore, biogeochemical models have several parameters that need to be calibrated for the region of interest, which are generally tuned empirically, based on heuristics and inferences from available data, due to the high computational cost involved in the simulations. In this work, we propose advancing the state of the art in the development and calibration of ma rine biogeochemical models, within the Brazilian context, with three main contributions. First, we developed a conceptual model for the nutrient-phytoplankton dynamics of the PEC– one of the first models developed in Brazil for the region. The model is simple and computationally inexpensive, accessible to any home laptop. Next, the work pro poses a systematic calibration approach for marine biogeochemical models using tracer datasets from the study regions and optimization. Finally, we present a practical appli cation of this approach to the PEC model, where model calibration is performed using in-situ tracer data. The results show that the model, despite its simplicity, is capable of reproducing the observations provided it is properly calibrated, demonstrating the power of using optimization techniques– even in a conceptual model setting. As future opportunities, we note that both the model and the approach are generalizable, enabling multi-parameter calibration, seasonal variation of parameters, and biochemical models coupled with higher-fidelity hydrodynamic models, with further automation potential via machine learning Orientador: Prof. Dr. Francisco de Melo Viríssimo; Coorientadores: Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro e Prof. Dr. Roberto Ribeiro Santos Júnior; Banca: Francisco de Melo Viríssimo (Presidente da Banca), Mauricio Almeida Noernberg, Elías Alfredo Gudiño Rojas, Evelin Heringer Manoel Krulikovski e Filipe Pereira dos Santos; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 29/08/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/100798 2026-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/100170 Controlled drug delivery enhanced by temperature : numerical analysis, models, and applications Resumo: O estudo de sistemas de entrega controlada de fármacos é um campo interdisciplinar que tem ganhado destaque devido ao seu potencial para melhorar a eficácia terapêutica e minimizar efeitos colaterais. Esta tese apresenta estudos computacionais sobre a entrega controlada de fármacos melhorada por temperatura, abordando o tema sob duas perspectivas complementares: uma análise teórica rigorosa de um método numérico e um estudo de caso aplicado a adesivos transdérmicos de fentanil. A Parte I estabelece uma base teórica para um método numérico aplicável a uma família de sistemas de entrega de fármacos sob a influência da temperatura. Analisamos um sistema de EDP bidimensional (diretamente extensível a três dimensões) não linear de advecção-difusão-reação que modela os principais fenômenos físicos envolvidos. Um esquema de discretização espacial de segunda ordem é desenvolvido a partir de uma formulação de elementos finitos com regras de quadratura especializadas. Suas propriedades fundamentais são provadas, incluindo limitação, positividade, estabilidade e convergência. Esta análise aborda desafios matemáticos inerentes às não-linearidades presentes, fornecendo uma estrutura para a simulação numérica de tais sistemas. A Parte II apresenta um estudo de caso aplicado sobre a entrega transdérmica de fentanil. É desenvolvido um modelo multifísico que acopla o sistema de transporte baseado em EDP — incorporando parâmetros termodependentes e advecção dérmica via Lei de Darcy — com um modelo farmacocinético/farmacodinâmico (PK/PD). Este gêmeo digital ("digital twin") é calibrado e validado, utilizando otimização restrita por EDP, em relação a múltiplos conjuntos independentes de dados experimentais in vitro e in vivo. O modelo validado é então utilizado para demonstrar duas aplicações práticas: (1) conduzir estudos de segurança in silico para quantificar o risco de overdose decorrente da interação entre o comportamento do usuário e a temperatura ambiente e (2) realizar otimização computacional para projetar um adesivo multicamadas capaz de atingir um fluxo sistêmico de fármacos significativamente mais estável. Essas duas partes conectam a análise numérica teórica e a simulação prática e validada, fornecendo tanto uma estrutura matemática rigorosa quanto uma ferramenta computacional para o avanço dos estudos em sistemas de liberação de fármacos.; Abstract: The study of controlled drug delivery systems is an interdisciplinary field that has gained prominence due to its potential to improve therapeutic efficacy and minimize side effects. This thesis presents computational studies of temperature-enhanced controlled drug delivery, addressing the topic from two complementary perspectives: a rigorous theoretical analysis of a numerical method and an applied case study to transdermal fentanyl patches. Part I establishes a rigorous theoretical foundation for a numerical method applicable to a family of temperature-enhanced drug delivery. We analyze a two-dimensional (directly extensible to three-dimensions), non-linear advection-diffusion-reaction PDE system that models the core physical phenomena. A second-order spatial discretization scheme is developed from a finite element formulation with specialized quadrature rules. Its fundamental properties are proven, including boundedness, positivity, stability, and convergence. This analysis addresses mathematical challenges inherent to the present nonlinearities, providing a framework for the numerical simulation of such systems. Part II presents a comprehensive, applied case study of transdermal fentanyl delivery. A multi-physics model is developed that couples the PDE-based transport system—incorporating both temperature-dependent parameters and dermal advection via Darcy’s Law—with a pharmacokinetic/pharmacodynamic (PK/PD) model. This digital twin is calibrated and validated against multiple independent sets of invitro and in-vivo experimental data using PDE-constrained optimization. The validated model is then used to demonstrate two practical applications: (1) conducting in-silico safety studies to quantify the overdose risk arising from the interplay of user behavior and environmental temperature, and (2) performing computational optimization to design a multi-layer patch capable of achieving a significantly steadier systemic drug flux. These two parts connect the theoretical numerical analysis and the practical, validated simulation, providing both a rigorous mathematical framework and a computational tool for advancing studies in drug delivery systems. Orientador: Prof. Dr. Elias Alfredo Gudiño Rojas; Banca: Elias Alfredo Gudiño Rojas (Presidente da Banca), Thiago de Oliveira Quinelato, Roberto Ribeiro Santos Junior, Giuseppe Romanazzi e José Augusto Mendes Ferreira; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 03/10/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/1884/100170 2025-01-01T00:00:00Z