https://hdl.handle.net/1884/39742 2026-06-28T12:47:22Z https://hdl.handle.net/1884/95958 Aspectos combinatoriais de determinados módulos serpente Resumo: O intuito deste trabalho consiste em entender as representações de dimensão finita dos grupos quânticos baseados numa álgebra de Lie de tipo An e na sua extensão afim. Utilizando resultados já bem estabelecidos, podemos reduzir o problema ao estudo das representações irredutíveis de l-peso para a álgebra de laços sobre sln+1. Dentro dessas representações, nos concentramos nos módulos de Kirillov-Reshetikhin de ordem superior, um caso particular dos módulos serpente. Trabalhando com a combinatória de (i,n) segmentos, podemos obter diversos resultados que se estendem para os KR-módulos de ordem superior e, em especial, gerar um critério de redutibilidade para o produto tensorial de determinados KR-módulos de ordem superior. Finalmente, introduzimos uma decomposição de um conjunto de números inteiros em (i,n)-segmentos, chamada (i, n)-segmentação, com o objetivo de reinterpretar alguns conceitos e resultados, de modo a auxiliar sua generalização para grupos quânticos associados a outras álgebras de Lie, a ser feita em trabalhos futuros; Abstract: The aim of this work is to understand the finite-dimensional representations of quantum groups based on a Lie algebra of type An and its affine extension. Using well-established results, we can reduce the problem to the study of irreducible l-weight representations for the loop algebra over sln+1. Within these representations, we focus on higher order Kirillov-Reshetikhin modules, a particular case of the snake modules. By working with the combinatorial aspects of (i,n)-segments, we can derive several results that extend to the higher order KR-modules and, in particular, generate a criterion for deciding whether or not the tensor product of certain higher order KR-modules is irreducible. Finally, we introduce a decomposition of a set of integers into (i,n)-segments, called (i, n)-segmentation, with the goal of reinterpreting some concepts and results, in order to assist in their generalization to quantum groups associated to other Lie algebras, to be addressed in future works Orientador: Prof. Dr. Matheus Batagini Brito; Banca: Matheus Batagini Brito (Presidente da Banca), Kostiantyn Iusenko, Marcelo Muniz Silva Alves, Clayton Cristiano da Silva; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 21/02/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática 2026-06-23T15:44:34Z https://hdl.handle.net/1884/98820 Asymptotic behavior in three locally dissipative elastic models Resumo: Este trabalho investiga três problemas de transmissão distintos em estruturas unidimensionais compostas por regiões com propriedades mecanicas heterogêneas. O modelo considerado envolve, em todos os casos, três subdomínios: um material elástico sem dissipacõo, um m aterial viscoelastico governado pela lei constitutiva do tipo Kelvin-Voigt e um terceiro componente com dissipacao variável, assumindo ora o caráter friccional, ora o efeito de memária, ora ainda um comportamento termoelástico. A análise desenvolvida tem como objetivo compreender a influencia do tipo e da localizacao desses mecanismos dissipativos na evolucõo tem poral da energia do sistema. Os resultados obtidos mostram que a taxa de decaimento da energia nao depende apenas da presenca da dissipacõo, mas tambem da posicõo em que esta e introduzida, o que evidencia aspectos sutis na formulacõo e no tratam ento de problemas de transmissõo. Dessa forma, este estudo contribui para o avanco na compreensao da estabilidade assintática em estruturas compostas, oferecendo subsídios teáricos relevantes para aplicacões em engenharia e ciências aplicadas.; Abstract: This work investigates three distinct transmission problems in onedimensional structures composed of regions with heterogeneous mechanical properties. In all cases, the model involves three subdomains: an elastic material w ithout dissipation, a viscoelastic material governed by a Kelvin-Voigt constitutive law, and a third dissipative component, which varies between a frictional mechanism, a memory effect, or a thermoelastic behavior. The analysis aims to understand the influence of both the type and the location of these dissipative mechanisms on the temporal evolution of the system’s energy. The results show that the energy decay rate depends not only on the presence of dissipation but also on its spatial placement, thereby highlighting subtle aspects in the formulation and treatm ent of transmission problems. In this sense, the study contributes to advancing the understanding of asymptotic stability in composite structures, providing relevant theoretical insights for applications in engineering and applied sciences. Orientador: Prof. Dr. Higidio Portillo Oquendo; Coorientadora: Profa. Dra. María Rosario Astudillo Rojas; Banca: Higidio Portillo Oquendo (Presidente da Banca), Carlos Alberto Raposo da Cunha, Marcelo Moreira Cavalcanti, Octavio Paulo Vera Villagrán e Marcio Antonio Jorge da Silva; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 12/08/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/98568 Generalization of stratifying systems and construction via nested families of torsion pairs Resumo: Os sistemas estratificantes foram introduzidos por C. Sáenz e K. Erdmann como uma generalização dos módulos estandares e são conjuntos de módulos indecomponíveis que respeitam certas condições de ortogonalidade. Neste trabalho, introduzimos a teoria básica sobre sistemas estratificantes e apresentamos alguns resultados recentes sobre a construção de sistemas estratificantes a partir de módulos [tau]-rígidos. Em seguida, introduzimos a noção de família encaixante de pares de torção, que permitirá generalizar a construção de sistemas estratificantes para além daqueles obtidos por módulos [tau]-rígidos. Mostraremos que todo sistema estratificante pode ser obtido por meio dessa nova construção; Abstract: Stratifying systems were introduced by C. Sáenz and K. Erdmann as a generalization of standard modules and are sets of indecomposable modules that satisfy certain orthogonality conditions. In this text, we introduce the basic theory of stratifying systems and present some recent results on the construction of stratifying systems from [tau]-rigid modules. We then introducethenotionofnestedfamiliesoftorsionpairs, whichwillallowustogeneralize the construction of stratifying systems beyond those obtained from [tau]-rigid modules. We will show that every stratifying system can be obtained through this new construction Orientador: Prof. Dr. Edson Ribeiro Alvares; Banca: Edson Ribeiro Alvares (Presidente da Banca), Octavio Mendoza, Hipolito Jose Treffinger Cienfuegos e Eduardo do Nascimento Marcos; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 11/02/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/98603 Uma abordagem de gradiente projetado para otimização multiobjetivo com restrição de cardinalidade Resumo: Neste trabalho, propomos um algoritmo baseado no Método do Lagrangeano Aumentado para resolver problemas de otimizão multiobjetivo com restrição de cardinalidade. Especificamente, como são problemas difíceis de serem resolvidos diretamente, aproveitamos uma reformulação contínua que flexibiliza a restriçao de cardinalidade e propomos essa abordagem que utiliza, em conjunto, o m'etodo do gradiente projetado com busca linear não monótona, adequado para conjuntos viáveis convexos e fechados. Incorporamos tamb'em duas estratégias distintas de penalização externa vetorial, a penalização quadrática e a exponencial. Para relatar justificativas do uso de tal abordagem, realizamos um estudo, exibindo interpretação geométrica e perspectiva analítica dos métodos para resolver problemas de otimização multiobjetivo nos casos: linear, irrestrito e restrito. Na análise da convergência, mostramos a viabilidade do ponto limite e sua otimalidade sob hipóteses fortes, como eficiência fraca. Também utilizamos a teoria de dualidade Lagrangiana, que notamos facilitar os c'alculos. Entretanto, uma hipôtese mais forte, denominada eficiência pr'opria, foi necess'aria. Realizamos uma análise téorica sobre as propriedades de viabilidade e otimalidade das soluçôes obtidas, com base em condiçôes de estacionariedade e argumentos geométricos. Além disso, o algoritmo foi implementado em linguagem Python e aplicado a problemas reais de seleção de portfólio. Os experimentos demonstraram tempos de execução adequados ao contexto multiobjetivo, e os resultados foram avaliados por meio de indicadores como o Hipervolume. A comparação com métodos da literatura evidenciou a eficiência, robustez e competitividade na construção da fronteira de Pareto da abordagem proposta.; Abstract: In this work, we propose an algorithm based on the Augmented La grangian Method to solve multi-objective optimization problems with cardinality constraints. Specifically, since these problems are difficult to solve directly, we leverage a continuous reformulation that relaxes the car dinality constraint and propose this approach that uses, in conjunction with the projected gradient method with non-monotonic linear search, suitable for convex and closed feasible sets. We also incorporate two distinct vectorial external penalty strategies: quadratic and exponential. To provide justifications for using this approach, we conduct a study, presenting a geometric interpretation and an analytical perspective of the methods for solving multi-objective optimization problems in the fol lowing cases: linear, unconstrained, and constrained. In the convergence analysis, we demonstrate the feasibility of the limit point and its opti mality under strong assumptions, such as weak efficiency. We also utilize Lagrangian duality theory, which we note facilitates calculations. How ever, a stronger assumption, called eigenefficiency, was necessary. We performed a theoretical analysis of the feasibility and optimality prop erties of the obtained solutions, based on stationarity conditions and geometric arguments. Furthermore, the algorithm was implemented in Python and applied to real portfolio selection problems. The experi ments demonstrated runtimes suitable for the multi-objective context, and the results were evaluated using indicators such as Hypervolume. Comparison with methods in the literature demonstrated the efficiency, robustness, and competitiveness of the proposed approach in construct ing the Pareto frontier Orientadora: Profa. Dra. Evelin H. M. Krulikovski; Coorientador: Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro; Banca: Evelin Heringer Manoel Krulikovski (Presidente da Banca), Carina Moreira Costa, Mariana Kleina e Ademir Alves Ribeiro; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 11/08/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática 2025-01-01T00:00:00Z