https://hdl.handle.net/1884/39738 2026-04-03T22:07:46Z https://hdl.handle.net/1884/101483 Tunneling phenomena within Nelson’s stochastic quantization Resumo: A quantização estocástica é uma formulação da mecânica quântica que descreve o movi mento de uma partícula como um processo estocástico e que é unitariamente equivalente ao formalismo padrão no espaço de Hilbert. Ao reformular a dinâmica quântica em termos de um par de equações diferenciais estocásticas, a teoria oferece uma descrição complementar e intuitivamente atraente, com uma estrutura matemática estreitamente relacionada à mecânica clássica. Nesse contexto, a noção de trajetória estocástica fornece um meio natural de definir e calcular quantidades físicas que são de difícil tratamento na mecânica quântica convencional, como o tempo médio que uma partícula leva para atravessar uma barreira de potencial. A definição do tempo de tunelamento é notoriamente desafiadora na mecânica quântica devido à ausência de um operador tempo auto-adjunto. No en tanto, ao combinar a quantização estocástica de Nelson com a teoria de tempos médios de primeira passagem, torna-se possível definir um tempo médio de tunelamento. Para estados de espalhamento, a definição estocástica de tempo médio de passagem através de uma barreira (ou poço) quadrada oferece percepções valiosas sobre o tempo envolvido em fenômenos quânticos, reproduzindo o limite clássico para barreiras desprezíveis e o crescimento exponencial característico do regime de barreiras opacas. No contexto de estados ligados em um potencial de poço duplo, o tempo de tunelamento obtido a partir da quantização estocástica apresenta uma conexão notável com o semi-período quântico de oscilação de um estado não estacionário inicialmente localizado em um dos poços. Esses dois tempos estão relacionados por um fator de proporcionalidade que tende a p/2 no limite de barreiras opacas, independentemente da forma específica do potencial. O problema da inversão da amônia também mostra excelente concordância com as previsões da mecânica estocástica para a frequência de tunelamento, reforçando a robustez do método. Além disso, simulações das trajetórias estocásticas fornecem naturalmente a distribuição completa dos tempos de tunelamento, a qual exibe a cauda exponencial típica de processos de primeira passagem. Em conjunto, este trabalho demonstra um exemplo concreto das vantagens ainda pouco exploradas da quantização estocástica e destaca seu potencial como uma ferramenta poderosa para a análise e interpretação de fenômenos quânticos; Abstract: Stochastic quantization is a formulation of quantum mechanics that describes the motion of a particle as a stochastic process and is unitarily equivalent to the standard Hilbert-space formalism. By recasting quantum dynamics in terms of a pair of stochastic differential equations, the theory provides a complementary and intuitively appealing picture with a mathematical structure closely related to classical mechanics. In this framework, the notion of a stochastic trajectory offers a natural way to define and compute physical quantities that are otherwise difficult to address in standard quantum mechanics, such as the mean time a particle spends tunneling through a potential barrier. The definition of a tunneling time is notoriously challenging in quantum mechanics due to the absence of a self-adjoint time operator. However, by combining Nelson’s stochastic quantization with the theory of mean first passage times, it becomes possible to define a mean tunneling time. For scattering states, the stochastic mean passage time across a square barrier (or well) offers valuable insights into the time elapsed in quantum phenomena, reproducing the correct classical limit for negligible barriers and the exponential growth characteristic of the opaque barrier regime. In the context of bound states in a double-well potential, the tunneling time obtained from stochastic quantization exhibits a striking connection with the quantum-mechanical half-period of oscillation of a non-stationary state localized in one well. These two times are related by a proportionality factor approaching p/2 in the opaque-barrier limit, independently of the detailed shape of the potential. The ammonia inversion problem also shows excellent agreement with the stochastic predictions for the tunneling frequency, reinforcing the robustness of the method. Moreover, simulations of stochastic trajectories naturally yield the full distribution of tunneling times, which displays the expected exponential tail characteristic of first-passage processes. Altogether, this work demonstrates a concrete example of the unexplored advantages of stochastic quantization and highlights its potential as a powerful tool for the analysis and interpretation of quantum phenomena Orientador: Prof. Dr. Giovani Lopes Vasconcelos; Coorientador: Prof. Dr. Antônio Murilo Santos Macêdo; Banca: Giovani Lopes Vasconcelos (Presidente da Banca), Renato Moreira Angelo e Wolgang Paul; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 20/02/2026; Inclui referências 2026-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/98549 Caracterização do espectro de ressonâncias do ácido salicílico e seus derivados halogenados Resumo: Nesta dissertação, são apresentadas seções de choque calculadas para o espalhamento elástico de elétrons em baixas energias pelas moléculas de ácido salicílico e seus derivados halogenados: os ácidos 3-clorossalicílico, 4-clorossalicílico e 5-clorossalicílico. O objetivo principal é obter e caracterizar as ressonâncias de forma nesses sistemas, fenômeno que ocorre quando o elétron incidente fica temporariamente aprisionado na região da molécula. Os cálculos foram realizados por meio do método multicanal de Schwinger (SMC), com pseudopotenciais, nas aproximações de estático-troca e de estático-troca mais polarização. O ácido salicílico é um composto orgânico amplamente utilizado na medicina, cosmética e indústria química, em virtude de suas propriedades terapêuticas. Além disso, desempenha funções fisiológicas importantes nas plantas, como a indução da f loração, a produção de calor e o aumento da resistência a doenças. Estruturalmente, pode ser interpretado como uma combinação entre as moléculas de fenol e ácido fórmico, analogia útil para a análise das ressonâncias. Foram identificadas no ácido salicílico quatro ressonâncias do tipo p*, enquanto as moléculas cloradas também apresentam uma ressonância adicional do tipo s* C-Cl. As três primeiras ressonâncias p* do ácido salicílico foram caracterizadas como de forma, e a quarta, como uma ressonância de caráter misto (forma e caroço excitado). Os resultados mostram bom acordo com os dados experimentais de espectroscopia de transmissão de elétrons (ETS) e de captura dissociativa de elétrons (DEA) para a segunda ressonância, enquanto a primeira foi subestimada em energia, a terceira e a quarta ficaram superestimadas em energia. Para os derivados clorados, utilizou-se uma analogia com o clorofenol. No caso do ácido 5-clorossalicílico, nos cálculos estático-troca mais polarização, os resultados mostram que o primeiro estado corresponde a um estado ligado. A segunda ressonância p* apresenta bom acordo com os dados experimentais, enquanto a energia da terceira e a quarta mostraram-se superestimadas. As moléculas de ácidos 3- e 4-clorossalicílicos apresentaram ressonâncias análogas, que foram comparadas com dados de ETS. Ambas apresentam momento de dipolo superior ao valor crítico de 2,5 D. Moléculas com momento de dipolo acima desse limiar podem apresentar estados ligados induzidos pelo próprio dipolo. Por isso, incluímos funções extras na região mais positiva do dipolo para investigar possíveis estados ligados por dipolo. Observou-se esse estado no ácido 3-clorossalicílico, mas não no 4-clorossalicílico. Em geral, os resultados obtidos apresentam boa concordância com os dados experimentais disponíveis, embora a posição das duas últimas ressonâncias p* tenham sido superestimadas; Abstract: In this dissertation, we present calculated cross sections for low-energy electron elastic scattering by salicylic acid molecules and its halogenated derivatives: 3-chlorosalicylic, 4-chlorosalicylic, and 5-chlorosalicylic acids. The main goal is to obtain and characterize shape resonances in these systems, a phenomenon that occurs when the incident electron becomes temporarily trapped in the molecular region. The calculations were performed using the Schwinger Multichannel (SMC) method with pseudopotentials, within the static-exchange and static-exchange plus polarization approximations. Salicylic acid is an organic compound widely used in medicine, cosmetics, and the chemical industry due to its therapeutic properties. Moreover, it plays important physiological roles in plants, such as inducing flowering, promoting heat production, and increasing resistance to diseases. Structurally, it can be interpreted as a combination of phenol and formic acid molecules, a useful analogy for analysing the resonances. Four p*-type resonances were identified in salicylic acid, while the chlorinated molecules also exhibit an additional s* C-Cl resonance. The first three p* resonances of salicylic acid were characterized as shape resonances, and the fourth as a resonance with mixed character (shape and core-excited). The results show good agreement with experimental data from electron transmission spectroscopy (ETS) and dissociative electron attachment (DEA) for the second resonance, while position of the f irst was underestimated and of the third and fourth overestimated. For the chlorinated derivatives, an analogy with chlorophenol was performed. n the case of 5-chlorosalicylic acid, in the static-exchange plus polarization calculations, the results show that the first state corresponds to a bound state. The position of the second p* resonance shows good agreement with experimental data, while the third and fourth were overestimated. The 3 and 4-chlorosalicylic acid molecules exhibited analogous resonances, which were compared with ETS data. Both have dipole moments above the critical value of 2.5 D. Molecules with dipole moments above this threshold may support dipole-bound states. Therefore, additional functions were included in the region of positive polarity to investigate possible dipole-bound states. Such a state was observed in 3-chlorosalicylic acid, but not in 4-chlorosalicylic acid. In general, the obtained results show good agreement with the available experimental data, although the position of the last two p* resonances were overestimated Orientadora: Profa. Dra. Alessandra de Souza Barbosa; Banca: Alessandra de Souza Barbosa (Presidente da Banca), Fábris Kossoski e Sergio D'Almeida Sanchez; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 17/07/2025; Inclui referências 2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/101400 Classificação de interações sociais em camundongos : avaliação da atividade neural do córtex pré-frontal via imageamento de cálcio e aprendizado demáquina Resumo: A compreensão dos mecanismos pelos quais o cérebro codifica interações sociais com plexas permanece um desafio central na neurociência de sistemas. O presente trabalho teve como objetivo investigar se a dinâmica de atividade de populações de neurônios no Córtex Pré-Frontal (PFC) contém informações suficientes para a classificação au tomatizada de estados comportamentais em camundongos. Para tanto, empregou-se a técnica de microendoscopia de fluorescência combinada com indicadores de cálcio geneticamente codificados, permitindo o registro da atividade de centenas de neurônios em animais em livre movimento durante tarefas de interação social. O processamento dos sinais foi realizado via algoritmo MIN1PIPE, seguido pela análise da topologia da rede através da métrica de Força Nodal Líquida. Subsequentemente, utilizou-se o algoritmo Random Forest para treinar modelos preditivos baseados nos padrões temporais da atividade neural. Os resultados demonstraram que um subconjunto de apenas 10 neurônios foi suficiente para distinguir comportamentos sociais e não sociais com acurácias superiores a 90%, atingindo 98% em sessões específicas. A análise de dinâmica temporal revelou uma convergência entre as escalas de processamento da rede e as transições comportamentais do animal. Além disso, a análise comparativa validada pelo teste t de Welch revelou que neurônios anticorrelacionados apresentam, frequentemente, maior poder preditivo do que neurônios altamente sincronizados. Isso sugere que a sincronia massiva gera redundância, enquanto a segregação funcional fornece o contraste necessário para a codificação eficiente. Conclui-se que o PFC man tém uma representação robusta da interação social baseada no equilíbrio entre coesão e oposição de fase, validando a abordagem interdisciplinar como uma ferramenta eficaz para a decodificação de circuitos neurais; Abstract: The understanding of the mechanisms by which the brain encodes complex social interactions remains a central challenge in systems neuroscience. The present study aimed to investigate whether the activity dynamics of neuronal populations in the Pre frontal Cortex (PFC) contain sufficient information for the automated classification of behavioral states in mice. To this end, fluorescence microendoscopy (miniscopes) combined with genetically encoded calcium indicators was employed, allowing for the simultaneous recording of activity from hundreds of neurons in freely moving animals during standardized social interaction tasks. Signal processing was performed via the MIN1PIPE algorithm, followed by network topology analysis using the Node Strength metric. Subsequently, the Random Forest supervised machine learning algorithm was used to train predictive models based on the temporal patterns of neural activity. The results demonstrated that a subset of only 10 neurons was sufficient to distinguish between social and non-social behaviors with accuracies exceeding 90%, reaching 98% in specific sessions. Temporal dynamics analysis revealed a convergence between the network’s processing scales and the animal’s behavioral transitions. Furthermore, comparative analysis validated by Welch’s t-test revealed that anticorrelated neurons frequently exhibit greater predictive power than highly synchronized neurons. This suggests that massive synchrony generates redundancy, while functional segregation provides the necessary contrast for efficient encoding. It is concluded that the Prefrontal Cortex maintains a robust representation of social interaction based on the balance between cohesion and functional segregation, validating the integration of optical neu rotechnology and artificial intelligence as an effective approach for the study of neural circuits Orientador: Prof. Dr. Thiago de Lima Prado; Banca: Thiago de Lima Prado (Presidente da Banca), Quelen Iane Garlet e Ricardo Luiz Viana; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 18/02/2026; Inclui referências; Área de concentração: Física 2026-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/101222 Sincronização de fase e frequência em redes de osciladores de fase com acoplamento mediado pela difusão de uma substância Resumo: A emergência de ordem temporal em sistemas complexos e frequentemente modelada por osciladores de fase acoplados globalmente. No entanto, em sistemas biológicos e físicos reais, a interacao e muitas vezes mediada por substancias químicas que se propagam no meio, impondo restrições de localidade e geometria. Esta dissertação investiga a dinâmica de sincronizacao no modelo de Kuramoto com acoplamento nao local mediado por um campo difusivo em domínios finitos. Emprega-se a aproximacao do limite adiabatico, na qual a escala de tempo da difusão e muito menor que o período de oscilacão, reduzindo a equação de difusão a uma equaçao de Helmholtz. As soluções são obtidas via formalismo de funções de Green para quatro geometrias com condições de contorno de Dirichlet: segmento de reta, quadrado, disco e anel bidimensional. As simulações numericas revelam que, para as geometrias com simetria rotacional (disco e anel) e para o segmento de reta, a transição de fase ocorre próximo ao valor crítico teórico do acoplamento global (Kc ~ 1). Em contraste, identifica-se para geometria quadrada, que a quebra de simetria pelos vertices absorventes eleva o acoplamento necessório para sincronização robusta para K & 3. Alem disso, anólises de estabilidade mostram que, ao aumentar a area do domínio, o quadrado perde coerência por meio de um decaimento em degraus, sugerindo uma fragmentacao quantizada do cluster sincronizado, diferentemente do decaimento suave observado no disco. Observou-se tambem que a sincronizacao de frequencia precede e estabiliza-se mais rapidamente que a sincronizacao de fase nas regioes supercríticas. Conclui-se que, em sistemas mediados por difusão, a geometria do domínio e as condicoes de contorno determinam nao apenas o ponto crítico, mas tambem a estabilidade dos estados coerentes.; Abstract: The emergence of temporal order in complex systems is frequently modeled by globally coupled phase oscillators. However, in real biological and physical systems, the interaction is often mediated by chemical substances propagating through the medium, imposing locality and geometric constraints. This dissertation investigates the synchronization dynamics in the Kuramoto model with non-local coupling mediated by a diffusive field in finite domains. The adiabatic limit approximation is employed, in which the diffusion time scale is much smaller than the oscillation period, reducing the diffusion equation to a Helmholtz equation. Solutions are obtained via the Green’s function formalism for four geometries with Dirichlet boundary conditions: line segment, square, disk, and two-dimensional annulus. Numerical simulations reveal that, for geometries with rotational symmetry (disk and annulus) and for the line segment, the phase transition occurs close to the theoretical critical value of global coupling (Kc & 1). In contrast, for the square geometry, it is identified th at the symmetry breaking caused by absorbing vertices increases the coupling required for robust synchronization to K & 3. Furthermore, stability analyses show that, as the domain area increases, the square loses coherence through a stepwise decay, suggesting a quantized fragmentation of the synchronized cluster, unlike the smooth decay observed in the disk. It was also observed that frequency synchronization precedes and stabilizes more rapidly than phase synchronization in supercritical regions. It is concluded that, in diffusion-mediated systems, the domain geometry and boundary conditions determine not only the critical point but also the stability of coherent states. Orientador: Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana; Banca: Ricardo Luiz Viana (Presidente da Banca), Hilda Cerdeira e Antonio Marcos Batista; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 19/02/2026; Inclui referências 2026-01-01T00:00:00Z