https://hdl.handle.net/1884/82685 2026-04-04T22:21:36Z 2026-04-04T22:21:36Z https://hdl.handle.net/1884/97291 2025-07-07T19:14:06Z 2022-01-01T00:00:00Z

O problema do autovalor para operadores elípticos Resumo : Nosso objetivo nessa monografia e demonstrar a existência de um conjunto enumerável de funções em H ¹0 que solucionam o problema do autovalor para operadores elípticos, e alem disso, mostrar que esse conjunto define uma base ortonormal enumerável do espaço de Lebesgue L² , todos os autovalores sao números reais positivos é o autovalor principal e simples, onde esse último resultado será obtido pelo Princípio Variacional para o autovalor principal. Tendo como ponto de partida o Espaço de Sobolev sobre um aberto U de Rn , mostraremos que as funções nesse espaço podem sem aproximadas, inclusive na fronteira, por funções suaves, estendidas para além do domínio U, e entre outras propriedades do Espaço de Sobolev, mostraremos tambem o Teorema da Compacidade de Rellich-Kondrachov, no qual mostra que espaços de Sobolev estao imersos em outros espaços de funções. O uso dessas propriedades, juntamente com resultados de Analise Funcional, permitirão mostrar sob quais hipoteses as equações elípticas de segunda ordem admitem soluções fracas, bem como a regularidade dessas soluções. Por fim, adicionando os Princípios do Maximo obteremos os resultados necessários para demonstrar o problema proposto; Abstract: Our objective in this undergraduate thesis is to proof the existence of an enumerable set of functions in H¹0(U) that solve the eigenvalue problem for elliptical operators, and furthermore, show that this set provide a countable orthonormal basis of the Lebesgue space L², all eigenvalues are positive real numbers and the principal eigenvalue is simple, where this last asserion will be obtained by the Variational Principle for the principal eigenvalue. Taking the Sobolev space as a atarting point over an open U of Rn, , we will show that the functions in this space can be approximated, including at the boundary, by smooth functions, extended beyond the U, and among other properties of the Sobolev space, we will also show the Rellich-Kondrachov Compactness Theorem, which shows that Sobolev spaces are embedded in other functions spaces. The use of these properties, together with Functional Analysis, will show under which hypotheses the second-order elliptic equations admit weak solutions, as well as the regularity of these solutions Finally, adding the Maximal Principles we will obtain the necessary results to proof the proposed problem. Orientador: Prof. Dr. Jurandir Ceccon; Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Graduação em Matemática; Inclui referências

2022-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/86522 2025-06-27T19:59:51Z 2018-01-01T00:00:00Z

Uma relação entre sistema de raízes e álgebra cluster Resumo : As álgebras cluster foram introduzidas por Fomin e Zelevinsky no ano de 2002 como uma Z-subálgebra do corpo Q(x1; x2, …, xn). A partir do conjunto inicial de variáveis X = {x1; x2, …, xn} construímos novas variáveis, chamadas variáveis cluster, utilizando uma regra que é chamada de mutação de variáveis. Para defini-la, utilizamos um quiver (grafo orientado) com n vértices, sem 2-ciclo e sem laço e um algoritmo chamado de mutação de quiver. No caso desse quiver ser Dynkin tal processo de mutação é finito e, nessa situação, essa teoria se relaciona com sistema de raízes. Um sistema de raízes é um subconjunto finito gerador de um espaço euclidiano (espaço vetorial com produto interno real usual) que satisfaz as seguintes propriedades: se alfa é raiz, o único múltiplo de alfa no sistema de raízes é -alfa e a reflexão sobre alfa deixa tal subconjunto invariante. O objetivo deste trabalho é mostrar uma relação entre as variáveis cluster e as raízes do sistema de raízes.; Abstract : The cluster algebras were introduced by Fomin and Zelevinsky on the year of 2002 as a Z-subalgebra of the eld Q(x1, x2, …, xn). From the initial cluster X = {x1; x2; ; xn} we build new variables, called cluster variables, using a rule that we call variable mutation. In order to dene it, we use a quiver (oriented graph) with n vertex, without 2-cicle and loop and an algorithm called quiver mutation. When this quiver is Dynkin the mutation process is nite and, in that case, this theory can be related to root system. A root system is a nite subset generator of an Euclidean space (vector space with real dot product) which suces the following: if alfa is a root, the only multiple of alfa in root system is -alfa the reexion under leave this subset unchanged. The aim of this work is to exhibit a correlation between cluster variables and the roots of root system. Orientadora: Profa. Dra. Heily Wagner; Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Graduação em Matemática; Inclui referências

2018-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/85935 2025-06-27T19:58:29Z 2015-01-01T00:00:00Z

Uma reflexão sobre o ensino médio por blocos: o caso da matemática Resumo : A organização tradicional de séries anuais na educação perdurou por quase um século como organização padrão até ter sua efetividade questionada após a publicação de relatórios feitos pela Commission on Excellence no início da década de 80 e pela National Education Commission on Time and Learning no início da década de 90 nos Estados Unidos. Estes relatórios levaram muitas escolas americanas a organizarem seu tempo escolar por blocos de disciplinas, e impulsionado por essa tendência e na tentativa de melhorar os índices de evasão, aprovação e reprovação, o estado do Paraná resolveu também adotar a organização por blocos para o Ensino Médio a partir do ano de 2009, porém em 2014, exigiu o cessar dos blocos em escolas sem paridade de turmas, alegando que na comparação da organização tradicional com a por blocos não havia diferença nos índices, além da existência de problemas com transferências de alunos. Este trabalho apresenta a trajetória da implantação dos blocos, alguns estudos comparando as duas formas de organização e uma pesquisa realizada com dados dos alunos do Colégio Estadual Padre Arnaldo Jansen. A grande maioria dos estudos não verificou diferença na comparação das organizações em relação ao rendimento acadêmico na maioria das disciplinas, com exceção da matemática, que apresentou tanto melhores como piores índices. No Colégio Estadual Padre Arnaldo Jansen, durante a organização por blocos, tanto o rendimento acadêmico na disciplina de matemática como o índice de evasão foram melhores. Para os índices de aprovação e reprovação não houve diferença significativa. Os resultados da pesquisa foram obtidos pelos testes estatísticos Qui-quadrado, Fisher e U de MannWhitney.; Abstract: The traditional annual scheduling in education lasted for almost a century as standard scheduling until having its effectiveness questioned after the reports made by the Commission on Excellence in the early 1980s and by the National Education Commission on Time and Learning in the early 1990s in the United States. These reports made a lot of American schools organize their time in block scheduling, and driven by this tendency and by the attempt of improving the dropout, pass and failure rates, the state of Parana also decided to adopt the block scheduling for the High School from 2009, yet in 2014, it required the end of the blocks for schools without group parity pleading that in comparison of the traditional with the block scheduling, there was no difference in the rates, besides the existence of problems concerning students transferring. This study presents the trajectory of the block implementation, some papers comparing the two ways of scheduling, and a research carried out with data of the students of the Padre Arnaldo Jansen school. The major studies didn’t find a difference in the comparison of the two ways of scheduling towards the academic achievement in most of the subjects, except in mathematics, that came up with better as well as worse rates. At Padre Arnaldo Jansen school, during the block scheduling, both the academic achievement in mathematics and the dropout rate were better. For the pass and failure rates there was no significant difference. The results of the research came up from the Qui Square, Fisher and the Mann-Whitney U statistical tests. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Tereza Carneiro Soares; Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Graduação em Matemática; Inclui referências

2015-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/86247 2025-06-27T19:54:05Z 2017-01-01T00:00:00Z

Uma Introdução ao Conceito de Derivada Fracionária Resumo : Este trabalho faz uma introdução ao cálculo fracionário. Algumas das principais definições de derivadas fracionárias são apresentadas. Especial atenção é dedicada ao estudo das derivadas fracionárias de RiemannLiouville e a derivada fracionária de Caputo. Vantagens e desvantagens de cada um destes operadores são analizadas. Um breve resumo das principais propriedades já conhecidas da transformada de Laplace são apresentadas junto com outras propriedades que surgem no contexto do cálculo fracionário. Finalmente, estas ferramentas do cálculo fracionário são aplicadas na resolução de alguns problemas de valor inicial fracionários.; Abstract : The present study aims to address an introduction to the fractional calculus. Some of the main definitions of fractional derivatives are presented. Special attention is devoted to the study of the fractional derivatives of Riemann-Liouville and the fractional derivative of Caputo. Advantages and disadvantages of each of these operators are analyzed. A brief summary of the main known properties of the Laplace transform is presented together with other properties that arise in the context of the fractional calculus. Finally, these fractional calculation tools are applied in solving some fractional initial value problems. Orientadora: Prof.a Dra. Ana Gabriela Martínez; Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Graduação em Matemática; Inclui referências

2017-01-01T00:00:00Z