Teses

Modelagem numérica da equação de condução de calor unidimensional e bidimensional em regimes permanente e transiente com o método SPH e otimização de hiperparâmetros via aprendizado de máquina

2026-05-11T15:37:23Z

Modelagem numérica da equação de condução de calor unidimensional e bidimensional em regimes permanente e transiente com o método SPH e otimização de hiperparâmetros via aprendizado de máquina Resumo: O desenvolvimento de métodos numéricos que assegurem simultaneamente precisão, estabilidade e adaptabilidade permanece como um desafio fundamental na modelagem defenômenos físicos complexos. Nesse contexto, o método Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH), devido à sua formulação Lagrangiana livre de malha, tem se destacado comouma abordagem poderosa para problemas difusivos e térmicos. Esta tese apresenta umaimplementação abrangente do método SPH aplicada à solução da equação de Poisson e daequação de condução de calor em regimes permanente e transiente, em domínios unidimensionais e bidimensionais (RP1D, RP2D, RT1D e RT2D), sob condições de contornode Dirichlet e Neumann. Seis funções suavizadoras — Spline Cúbica, Spline Quártica,Spline Quíntica, New Quártica, Lucy e Gaussiana — são avaliadas por meio de variaçõessistemáticas do parâmetro de suporte. Os resultados numéricos são validados com soluçõesanalíticas e com o Método dos Volumes Finitos (MVF), alcançando erros médios inferioresa0,1?C em casos lineares. Como principal contribuição, propõe-se uma estrutura automatizada para a seleção da função suavizadora ótima por meio de técnicas de aprendizado demáquina. Modelos de Extreme Learning Machine (ELM), Multilayer Perceptron (MLP),Random Forest e XGBoost foram treinados com uma base de dados composta por 26.064simulações independentes. Métodos baseados em ensemble apresentaram desempenhosuperior, com acurácias acima de 93% em todos os cenários; o Random Forest atingiu99,4% no caso RT2D, enquanto o XGBoost alcançou 98,5% no caso RP2D. Em contraste,os modelos ELM e MLP demonstraram maior sensibilidade à complexidade do problema,especialmente em regimes transientes. A superioridade estatística dos modelos ensemblefoi confirmada por meio dos testes de Friedman e Nemenyi post-hoc, comp<0,05. Aelevada acurácia de classificação indica que as configurações preditas correspondem deforma confiável às configurações ótimas de referência, preservando a fidelidade física dasolução SPH e eliminando a necessidade de calibração manual. A abordagem propostareduz o custo computacional em até cinco ordens de magnitude, substituindo processosde calibração que demandam várias horas por inferências realizadas em menos de umsegundo. Os resultados demonstram que a integração entre o método SPH e técnicas deaprendizado de máquina constitui uma estratégia eficiente, robusta e orientada por dadospara a modelagem numérica preditiva, com elevado potencial de extensão para outrosmétodos livres de malha e aplicações multifísicas mais complexas; Abstract: The development of numerical methods that ensure accuracy, stability, and adaptabilityremains a fundamental challenge in the modeling of complex physical phenomena. Inthis context, the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method, due to its mesh-freeLagrangian formulation, has emerged as a powerful approach for diffusive and thermalproblems. This thesis presents a comprehensive implementation of the SPH method forsolving the Poisson equation and the heat conduction equation in steady-state and transientregimes, in both one- and two-dimensional domains (RP1D, RP2D, RT1D, and RT2D),under Dirichlet and Neumann boundary conditions. Six smoothing kernels — CubicSpline, Quartic Spline, Quintic Spline, New Quartic, Lucy, and Gaussian — are evaluatedthrough systematic variations of the support parameter. Numerical results are validatedagainst analytical solutions and the Finite Volume Method (FVM), achieving averageerrors below 0.1,?C in linear cases. As the main contribution, an automated framework isproposed for selecting the optimal smoothing kernel using machine learning techniques.Extreme Learning Machine (ELM), Multilayer Perceptron (MLP), Random Forest, andXGBoost models were trained on a dataset comprising 26,064 independent simulations.Ensemble methods demonstrated superior performance, with accuracies above 93% acrossall scenarios; Random Forest achieved 99.4% in the RT2D case, while XGBoost reached98.5% in the RP2D case. In contrast, ELM and MLP exhibited greater sensitivity toproblem complexity, particularly in transient regimes. Statistical superiority of ensemblemodels was confirmed using Friedman and Nemenyi post-hoc tests (p<0.05). The highclassification accuracy indicates that the predicted configurations reliably correspondto optimal reference settings, preserving the physical fidelity of the SPH solution whileeliminating the need for manual calibration. The proposed approach reduces computationalcost by up to five orders of magnitude, replacing calibration procedures that require severalhours with inference times of less than one second. These results demonstrate that theintegration of SPH with machine learning provides an efficient, robust, and data-drivenframework for predictive numerical modeling, with strong potential for extension to othermesh-free methods and complex multiphysics applications Orientador: Prof. Dr. Eduardo Tadeu Bacalhau; Banca: Eduardo Tadeu Bacalhau (Presidente da Banca), Hugo Valadares Siqueira, Luiz Carlos Matioli e Carlos Adalberto Schnaider Batista; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 30/01/2026; Inclui referências

Modelagem e otimização da alocação de carga horária docente em instituições de ensino

2026-05-07T17:34:33Z

Modelagem e otimização da alocação de carga horária docente em instituições de ensino Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento, a implementação e a análise de três modelos de Programação Linear Inteira Mista voltados à otimização da alocação de carga horária docente em distintos contextos institucionais. A pesquisa é fundamentada por um estudo cienciométrico sobre o problema de timetabling acadêmico, o qual evidenciou a predominância de formulações exatas na literatura recente e identificou lacunas relacionadas à integração de diferentes níveis de ensino em uma estrutura unificada de modelagem. Foi desenvolvido um modelo aplicado a uma escola pública de Ensino Médio organizada segundo as diretrizes do Novo Ensino Médio, contemplando aulas síncronas, atividades assíncronas, Horas de Atividade, preferências docentes e restrições operacionais específicas. Em seguida, formulou-se um modelo para um Departamento de Matemática em instituição pública de Ensino Superior, incorporando blocos consecutivos de aulas e mecanismos de balanceamento da carga horária entre docentes. Por fim, foi proposto um modelo para um Campus Multicursos com sete graduações, estruturado por meio de decomposição e resolução sequencial em lotes, associado a um processo de periodização das ofertas curriculares. Os modelos foram implementados em Julia, utilizando JuMP e o solver Gurobi. A otimização suprimiu a necessidade de ajustes manuais de horário, uma vez que o cronograma gerado passou a satisfazer automaticamente todas as restrições institucionais e operacionais. A utilização de modelos de Programação Linear Inteira Mista constitui uma abordagem eficaz e flexível para apoiar a tomada de decisão na gestão educacional, especialmente emcontextos caracterizados por elevada complexidade organizacional, múltiplas res trições e demandas por equidade, permitindo maior racionalização do processo de planejamento acadêmico e oferecendo bases para futuras aplicações e adaptações institucionais; Abstract: This study presents the development, implementation, and analysis of three Mixed Integer Linear Programming (MILP) models aimed at optimizing faculty workload alloca tion across distinct institutional contexts. The research is grounded in a scientometric study of the academic timetabling problem, which revealed the predominance of exact formulations in recent literature and identified gaps related to the integration of different educational levels within a unified modeling framework. The first model was developed and applied to a public high school organized according to the guidelines of Brazil’s Novo Ensino Médio, incorporating synchronous classes, asynchronous activities, Activ ity Hours, faculty preferences, and specific operational constraints. The second model, developed for a university mathematics department, incorporates consecutive teaching blocks and workload balancing mechanisms among faculty members. Finally, a scalable model was proposed for a multi-course campus offering seven undergraduate programs, structured through a decomposition strategy and sequential batch resolution procedure, combined with a curriculum offering periodization process. The models were imple mented in Julia using JuMP and the Gurobi solver. The optimization process eliminated the need for manual timetable adjustments, as the generated schedule automatically satisfied all institutional and operational constraints. The use of MILP models constitutes an effective and flexible approach to supporting decision-making in educational manage ment, particularly in contexts characterized by high organizational complexity, multiple constraints, and equity requirements. This approach promotes greater rationalization of academic planning processes and provides a foundation for future applications and institutional adaptations Orientador: Profº Dr. Paulo Henrique Siqueira; Coorientadora: Profª Dra. Viviane Cristhyne Bini Conte; Banca: Viviane Cristhyne Bini Conte (Presidente da Banca), Cassius Tadeu Scarpin, Angelo Aliano Filho e Anselmo Chaves Neto; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 05/12/2025; Inclui referências; Área de concentração: Programação Matemática

Metodologia para elaboração de zoneamento em unidades de conservação por meio de lógica fuzzy

2026-04-08T15:08:56Z

Metodologia para elaboração de zoneamento em unidades de conservação por meio de lógica fuzzy Resumo: O planejamento territorial desempenha papel fundamental na conservação de áreas reservadas à proteção ecológica e na gestão ambiental, bem como no fornecimento de espaços adequados para visitação, pesquisa e na priorização de relações sustentáveis entre o homem e a natureza. O presente trabalho apresenta uma proposta metodológica que permite a padronização de classificações territoriais em unidades de conservação. Baseado na lógica fuzzy, o modelo proposto observa as particularidades de uma unidade de conservação. Assim, a decisão gerada na classificação das zonas representa o trabalho que está sendo desenvolvido atualmente por profissionais nas áreas de biologia, geografia, engenharia ambiental e florestal, entre outros grupos de pesquisadores. A modelagem combina a avaliação dos dados coletados em campo (variáveis: quantitativas e qualitativas) com índices de vegetação obtidos a partir de imagens de satélite. Combinando essas informações, o modelo permite que cada amostra seja classificada, gerando áreas de conservação. O estudo de caso no qual a metodologia foi aplicada, uma área de conservação no sul do Brasil, estado do Paraná, município de Santa Helena, bacia hidrográfica do Paraná 3, mostrou que a metodologia auxilia no planejamento territorial, com uma indicação clara de quais ações foram realizadas e coleta de dados simplificada. Os resultados mostraram que a metodologia pode distinguir as áreas de fronteira como zonas de transição, permitindo uma gestão adequada para oferecer informações detalhadas da área de estudo. Pode-se concluir que a classificação descreve a área de estudo de maneira adequada e coerente, a qual houve uma predominância na zona de uso extensivo, em comparação com estudos realizados no plano de manejo de 2010 pode-se verificar uma readequação de áreas anteriormente classificadas como zona de recuperação e zona primitiva; Abstract: Territorial planning plays a fundamental role in the preservation of areas for ecological conservation and environmental management as well as in providing adequate spaces for visitation and research and prioritizing sustainable relationships between man and nature. The present work exhibits a methodological proposal that allows the standardization of territorial classifications in conservation areas. Based on fuzzy logic, the proposed model observes the particularities of a protection area; hence, the decision generated in the classification of zones represents the work that is currently being developed in the areas of biology, geography, environmental engineering, among other research groups. The modeling combines the evaluation of the data collected in the field (variables: quantitative and qualitative) with vegetation indices obtained from satellite imagery. Combining this information enables each sampling point to be categorized, thereby generating conservation area zones. The case study, in which the methodology was applied in a protection area in southern Brazil, Paraná state, municipality of Santa Helena, Paraná hydrographic basin 3 showed that the methodology assists in territorial planning, with a clear indication of what actions have been performed and simple data collection. The results showed that the methodology can distinguish border areas as transition zones, allowing appropriate management to offer detailed information of the study area. It can be concluded that the classification describes the study area in an adequate and coherent way, which was predominant in the zone of extensive use, in comparison with studies carried out in the 2010 management plan, a re-adaptation of previously classified areas as recovery zone and primitive zone Orientador: Prof. Dr. Volmir Eugênio Wilhelm; Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 13/05/2019; Inclui referências

Validação da tipologia geoquímica das rochas vulcânicas do grupo Serra Geral no estado do Paraná, por meio de técnicas de estatística multivariada

2026-03-13T18:11:17Z

Validação da tipologia geoquímica das rochas vulcânicas do grupo Serra Geral no estado do Paraná, por meio de técnicas de estatística multivariada Resumo: Nas últimas décadas, vários autores produziram conjuntos de dados geoquímicos de amostras coletadas em toda a Província Ígnea do Paraná (PIP). Estes resultados foram compilados e padronizados criando-se um banco de dados contendo análises de SiO2, TiO2, Al2O3, FeOTotal, MnO, CaO, Na2O, K2O, P2O5, Ba, Ce, Cr, La, Ni, Rb, Sr, Zr e Y de amostras de afloramento e subsuperfície e os métodos de classificação de rochas usaram o conteúdo geoquímico como critério. Em 2018, um novo modelo de classificação de rochas para a PIP foi proposto usando as lacunas naturais de quatro variáveis discriminantes: SiO2, Zr, TiO2 e P2O5. Esta pesquisa utiliza múltiplas técnicas da Análise Estatística Multivariada para verificar e checar este novo modelo proposto. Este trabalho usou a técnica estatística da Análise Exploratória de Dados para extrair cinco subconjuntos de dados: (a) um com 774 amostras (indivíduos ou casos) e 73 variáveis, (b) outro com 694 amostras e 73 variáveis, (c) outro com 998 amostras e 61 variáveis, (d) outro com 1.030 amostras e 73 variáveis, e (e) outro com 1.030 amostras e 61 variáveis. A Análise Fatorial foi usada para reduzir as dimensões dos conjuntos de dados, extrair os k