https://hdl.handle.net/1884/39744 2026-04-23T12:59:31Z 2026-04-23T12:59:31Z https://hdl.handle.net/1884/98568 2026-04-01T18:26:26Z 2025-01-01T00:00:00Z

Generalization of stratifying systems and construction via nested families of torsion pairs Resumo: Os sistemas estratificantes foram introduzidos por C. Sáenz e K. Erdmann como uma generalização dos módulos estandares e são conjuntos de módulos indecomponíveis que respeitam certas condições de ortogonalidade. Neste trabalho, introduzimos a teoria básica sobre sistemas estratificantes e apresentamos alguns resultados recentes sobre a construção de sistemas estratificantes a partir de módulos [tau]-rígidos. Em seguida, introduzimos a noção de família encaixante de pares de torção, que permitirá generalizar a construção de sistemas estratificantes para além daqueles obtidos por módulos [tau]-rígidos. Mostraremos que todo sistema estratificante pode ser obtido por meio dessa nova construção; Abstract: Stratifying systems were introduced by C. Sáenz and K. Erdmann as a generalization of standard modules and are sets of indecomposable modules that satisfy certain orthogonality conditions. In this text, we introduce the basic theory of stratifying systems and present some recent results on the construction of stratifying systems from [tau]-rigid modules. We then introducethenotionofnestedfamiliesoftorsionpairs, whichwillallowustogeneralize the construction of stratifying systems beyond those obtained from [tau]-rigid modules. We will show that every stratifying system can be obtained through this new construction Orientador: Prof. Dr. Edson Ribeiro Alvares; Banca: Edson Ribeiro Alvares (Presidente da Banca), Octavio Mendoza, Hipolito Jose Treffinger Cienfuegos e Eduardo do Nascimento Marcos; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 11/02/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática

2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/98603 2026-04-01T13:47:02Z 2025-01-01T00:00:00Z

Uma abordagem de gradiente projetado para otimização multiobjetivo com restrição de cardinalidade Resumo: Neste trabalho, propomos um algoritmo baseado no Método do Lagrangeano Aumentado para resolver problemas de otimizão multiobjetivo com restrição de cardinalidade. Especificamente, como são problemas difíceis de serem resolvidos diretamente, aproveitamos uma reformulação contínua que flexibiliza a restriçao de cardinalidade e propomos essa abordagem que utiliza, em conjunto, o m'etodo do gradiente projetado com busca linear não monótona, adequado para conjuntos viáveis convexos e fechados. Incorporamos tamb'em duas estratégias distintas de penalização externa vetorial, a penalização quadrática e a exponencial. Para relatar justificativas do uso de tal abordagem, realizamos um estudo, exibindo interpretação geométrica e perspectiva analítica dos métodos para resolver problemas de otimização multiobjetivo nos casos: linear, irrestrito e restrito. Na análise da convergência, mostramos a viabilidade do ponto limite e sua otimalidade sob hipóteses fortes, como eficiência fraca. Também utilizamos a teoria de dualidade Lagrangiana, que notamos facilitar os c'alculos. Entretanto, uma hipôtese mais forte, denominada eficiência pr'opria, foi necess'aria. Realizamos uma análise téorica sobre as propriedades de viabilidade e otimalidade das soluçôes obtidas, com base em condiçôes de estacionariedade e argumentos geométricos. Além disso, o algoritmo foi implementado em linguagem Python e aplicado a problemas reais de seleção de portfólio. Os experimentos demonstraram tempos de execução adequados ao contexto multiobjetivo, e os resultados foram avaliados por meio de indicadores como o Hipervolume. A comparação com métodos da literatura evidenciou a eficiência, robustez e competitividade na construção da fronteira de Pareto da abordagem proposta.; Abstract: In this work, we propose an algorithm based on the Augmented La grangian Method to solve multi-objective optimization problems with cardinality constraints. Specifically, since these problems are difficult to solve directly, we leverage a continuous reformulation that relaxes the car dinality constraint and propose this approach that uses, in conjunction with the projected gradient method with non-monotonic linear search, suitable for convex and closed feasible sets. We also incorporate two distinct vectorial external penalty strategies: quadratic and exponential. To provide justifications for using this approach, we conduct a study, presenting a geometric interpretation and an analytical perspective of the methods for solving multi-objective optimization problems in the fol lowing cases: linear, unconstrained, and constrained. In the convergence analysis, we demonstrate the feasibility of the limit point and its opti mality under strong assumptions, such as weak efficiency. We also utilize Lagrangian duality theory, which we note facilitates calculations. How ever, a stronger assumption, called eigenefficiency, was necessary. We performed a theoretical analysis of the feasibility and optimality prop erties of the obtained solutions, based on stationarity conditions and geometric arguments. Furthermore, the algorithm was implemented in Python and applied to real portfolio selection problems. The experi ments demonstrated runtimes suitable for the multi-objective context, and the results were evaluated using indicators such as Hypervolume. Comparison with methods in the literature demonstrated the efficiency, robustness, and competitiveness of the proposed approach in construct ing the Pareto frontier Orientadora: Profa. Dra. Evelin H. M. Krulikovski; Coorientador: Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro; Banca: Evelin Heringer Manoel Krulikovski (Presidente da Banca), Carina Moreira Costa, Mariana Kleina e Ademir Alves Ribeiro; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 11/08/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática

2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/98550 2026-03-31T15:36:14Z 2025-01-01T00:00:00Z

Um estudo comparativo entre métodos de otimização livre de derivadas Resumo: Neste trabalho são estudados os principais métodos de Busca Direta encontrados na área de Otimização Livre de Derivadas, o Método CS, GPS e MADS. O objetivo então é de analisar as características de cada método juntamente com os resultados de convergência, para em seguida realizar um estudo comparativo dos métodos por meio de gráficos de perfil de desempenho, utilizando um conjunto de funções de teste que produzem problemas de convergência em métodos convencionais de otimização; Abstract: This work studies the main Direct Search methods found in the field of Derivative Free Optimization: the CS, GPS, and MADS methods. The objective is to analyze the characteristics of each method along with their convergence results, and then conduct a comparative study of the methods using performance-profile plots, using a set of test functions that produce convergence problems in conventional optimization methods Orientador: Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro; Banca: Ademir Alves Ribeiro (Presidente da Banca), Francisco Nogueira Calmon Sobral e Mael Sachine; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 04/08/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática Aplicada

2025-01-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/1884/97729 2025-08-05T15:43:08Z 2025-01-01T00:00:00Z

Trajetórias de partículas sob ondas viajantes em escoamentos eletrohidrodinâmicos Resumo: O estudo das trajetórias de partículas abaixo de ondas aquáticas, periódicas e viajan tes é amplamente explorado na dinâmica de fluidos. Um importante resultado dessa área é que as trajetórias não são fechadas, resultando em um deslocamento residual das partículas na direção de propagação da onda, conhecido como Stokes Drift. Além disso, a energia cinética total das partículas apresenta propriedades bem definidas para ondas neste contexto. Enquanto já existe uma literatura extensa para ondas aquáticas, pouco se fala sobre as trajetórias de partículas abaixo de ondas viajantes em escoamentos eletrohidrodinâmicos (EHD). Visando preencher esta lacuna, esta dissertação investiga numericamente o efeito da variação de campos elétricos normais e horizontais na geome tria das trajetórias e nas propriedades da energia cinética total das partículas abaixo de ondas viajantes, sejam periódicas ou solitárias. Através de experimentos numéricos que utilizam de métodos pseudo-espectrais e mapeamento conforme calculamos as trajetórias abaixo destas ondas, seus respectivos parâmetros geométricos e a energia cinética total das partículas no referencial de laboratório e no referencial móvel, que se move com a velocidade da onda. Nossos resultados indicam que, sob um campo elétrico normal, as partículas desaceleram sem alterar a geometria de suas trajetórias. Já para um campo elétrico horizontal, há aceleração da onda e deformação significativa nas trajetórias. Por f im, verificamos que as propriedades da energia cinética total obtidas na teoria de ondas aquáticas se mantêm para ondas periódicas no contexto EHD, mas não para ondas soli tárias ou em escoamentos com campo elétrico horizontal; Abstract: The study of particle trajectories beneath periodic and traveling water waves is widely explored in fluid dynamics. An important result in this field is that trajectories are not closed, leading to a residual displacement of particles in the wave propagation direction, known as Stokes Drift. Moreover, the total kinetic energy of the particles presents well defined properties for waves in this context. While extensive research has been conducted on water waves, its counterpart in electrohydrodynamic (EHD) flows ramais relatively unexplored. To fill this gap, this work numerically investigates the effect of the variation of normal and horizontal electric fields on the geometry of trajectories and the properties of the total kinetic energy of particles beneath traveling waves, whether periodic or solitary. Through numerical simulations utilizing pseudo-spectral methods and conformal mapping, we compute the trajectories beneath these waves, their respective geometric parameters, and the total kinetic energy of the trajectories in both the laboratorial frame and the moving frame, which moves with the wave speed. Our results indicate that under a normal electric field, particles slow down without while mantain the geometry of their trajectories. However, under a horizontal electric field, particles acceleration occurs alongside significant deformation of the trajectories. Finally, we find that the total kinetic energy properties established in water wave theory hold for periodic waves in the EHD context but not for solitary waves or flows with a horizontal electric field Orientador: Prof. Dr. Roberto Ribeiro Santos Júnior; Coorientador: Prof. Dr. Marcelo Velloso Flamarion Vasconcellos; Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 28/04/2025; Inclui referências; Área de concentração: Matemática

2025-01-01T00:00:00Z