Uma análise da relação entre a programação linear e a teoria dos jogos

Abstract

Resumo : Este trabalho apresenta uma introdução à Programação Linear e à Teoria dos Jogos. Em Programação Linear analisamos a existência de solução para uma função objetivo dado um determinado conjunto de restrições no caso de duas variáveis e de n variáveis. No caso de duas variáveis vimos que é possível representar a solução graficamente e exemplificamos por meio dos modelos de mistura (minimização) e pelo modelo de produção (maximização). No entanto, a partir de três variáveis de escolha, esse método se torna inviável e, por isso, podemos encontrar a solução ótima por meio dos pontos extremos pelo método simplex. Além disso, pelo teorema da dualidade, percebemos que para todo problema de maximização sempre existe um problema de minimização que é a sua contrapartida e vice-versa. Pelo teorema da dualidade, o programa linear original é chamado de programa primal e a sua contrapartida é conhecida como programa dual. Em Teoria dos Jogos analisamos alguns tipos de jogos e a existência de solução para um jogo em estratégia pura e estratégia mista. No caso da estratégia pura resolvemos por meio do ponto de sela. No entanto, em jogos com repetição o jogador deve evitar o uso da mesma estratégia. Portanto, o jogador não deve escolher uma estratégia pura, mas sim uma estratégia mista, onde incluímos probabilidade ao problema. Além disso, pelo teorema minimax, percebemos sempre a existência de pelo menos uma solução por equilíbrio de Nash em estratégia mista para jogos de soma zero.Utilizaremos estes estudos tendo como objetivo analisar a relação entre a Programação Linear e a Teoria dos Jogos, que envolve analisar o Teorema Minimax e o Teorema da Dualidade.