Estratégias de transformação de variáveis dendrométricas em modelos de regressão linear

Abstract

Resumo: Na ciência florestal, a modelagem de variáveis dendrométricas representa um procedimento estatístico fundamental para estudos relacionados a produção de atributos biométricos. Nessa perspectiva, a técnica de análise de regressão linear tem sido amplamente utilizada nas mais diversas áreas de conhecimento por conta de sua praticidade, fácil compreensão e difusão consolidada. No entanto, para a sua adequada aplicação, um conjunto de premissas deve ser estritamente atendido. À vista disso, devido as características relacionadas à natureza de variáveis dendrométricas, as suposições da regressão linear são frequentemente violadas, dentre as quais destaca-se a distribuição normal dos resíduos e homogeneidade das variâncias, que são fundamentais para a confiabilidade da equação gerada e validade estatística dos testes t e F empregados no ajuste. Diante desses casos, as técnicas de transformação de variáveis em modelos lineares representam ferramentas promissoras, pois, ao passo que promovem o atendimento simultâneo das suposições exigidas, oportunizam ao analista de dados a permanecer no ambiente paramétrico de modelagem. Contudo, o entendimento de como as diferentes técnicas de transformação se comportam diante de variáveis dendrométricas para a adequação dos pressupostos paramétricos, ainda representa uma lacuna científica no âmbito florestal. Essa limitação, em diversas vezes, contribui para o uso indiscriminado de transformações específicas, dentre as quais destaca-se o método logarítmico. Diante disso, buscou-se com este estudo aplicar diferentes estratégias de transformação de variáveis em modelos de regressão linear simples, relacionados as predições de altura, volume e biomassa em plantios e florestas naturais. Dessa forma, objetivou-se determinar as melhores estratégias de transformação para cada classe de modelagem dendrométrica, de modo que os modelos ajustados com variáveis transformadas sejam apropriados para predição, bem como estatisticamente confiáveis. Nessa perspectiva, foram testadas distintas estratégias de transformação de variáveis: Log, recíproca, Box-Cox, Manly, Bickel-Doksum, Yeo-Johnson, Glog, Dual power, G power, Log shift, raiz quadrada deslocada e raiz quadrada. As modelagens com variáveis transformadas que atenderam simultaneamente as premissas de normalidade dos resíduos e homocedasticidade foram avaliadas estatisticamente para a seleção das mais adequadas. Assim, orienta-se a modelagem com transformação em situações na qual pelo menos um dos pressupostos é violado. Nessas ocasiões, em estudos de relação altura-diâmetro, recomenda-se as estratégias de transformações potenciais de Manly ou Box-Cox. Por outro lado, em estudos volumétricos, encoraja-se a aplicação do método logaritmo ou de Box-Cox. Por fim, para estudos alométricos da biomassa, quando se visa a predição da biomassa total e de galhos, sugere-se a transformação logarítmica; quando o objetivo é a predição das biomassas do fuste e das raízes, recomenda-se a transformação potencial de Box-Cox; ao passo que, para a alometria da biomassa de folhas e de galhos, incentiva-se o uso dos métodos de Manly e Yeo-Johnson, respectivamente.

Abstract: In forest science, modeling tree variables represents a fundamental statistical procedure for studies related to the production of biometric attributes. In this perspective, linear regression analysis technique has been widely used in the most diverse areas of knowledge because of its practicality, easy understanding, and consolidated dissemination. However, for its adequate application, a set of premises must be strictly followed. Therefore, due to the characteristics related to the nature of tree variables, assumptions of linear regression are often violated, among which we highlight the normal distribution of residuals and homogeneity of variances. In these cases, techniques of variables’ transformation in linear models represent promising tools, because, while promoting the simultaneous fulfillment of required assumptions, they provide the data analyst the opportunity to remain in parametric modeling environment. However, understanding of how different transformation techniques behave in relation to tree variables for parametric assumptions still represents a scientific gap in forestry field. This limitation often contributes to the indiscriminate use of specific transformations, among which the log method stands out. In view of this, this study aims to apply different variable transformation strategies in simple linear regression models, related to height, volume, and biomass predictions in plantations and natural forests. Thus, the aim was to determine the best transformation strategies for each class of tree modeling, in order that the modes fitted with transformed variables are appropriate for prediction, as well as statistically reliable. In this perspective, different variable transformation strategies were tested: Log, reciprocal, Box-Cox, Manly, Bickel-Doksum, Yeo-Johnson, Glog, Dual power, G power, Log shift, shifted square root, and square root. Modeling with transformed variables that simultaneously met the assumptions of normality of residuals and homoscedasticity were statistically evaluated to select the most appropriate ones. Thus, modeling with transformation is oriented in situations in which at least one of the assumptions is violated. On these occasions, in height-diameter relationship studies, potential transformation strategies of Manly or Box-Cox are recommended. On the other hand, in volume studies, application of Log or Box-Cox method is encouraged. Finally, for allometric biomass studies, when the aim is to predict the total and branch biomass, Log transformation is suggested; when the objective is to predict stem and roots biomasses, potential transformation of Box-Cox is recommended; while for the allometry of leaves and branches biomasses, the use of Manly and Yeo-Johnson methods, respectively, is encouraged.