Otimização numérica da geometria de nariz de foguete em escoamento supersônico para arrasto mínimo

Abstract

Resumo: A redução do arrasto aerodinâmico é um tema de interesse para estudiosos e para a indústria de aeronaves e foguetes. Uma redução do arrasto resulta no aumento da autonomia do veículo ou de sua capacidade de carga. O objetivo deste trabalho é identificar narizes de foguete com coeficientes de arrasto mínimos, por meio de uma metodologia de otimização para a modificação da forma geométrica do corpo. Foram estudados narizes de foguete com razão de aspecto dois (razão entre o comprimento e o diâmetro do corpo) sujeitos a escoamento supersônico de ar com número de Mach igual a três. A metodologia usa os algoritmos de otimização Estratégia Evolutiva com Adaptação da Matriz de Covariância (CMA-ES) e Evolução Diferencial (DE) para guiar o processo. A escolha desses algoritmos específicos foi realizada após a avaliação do desempenho de diferentes algoritmos estocásticos e determinísticos da biblioteca Pagmo e do código DEPP no problema deste trabalho. O algoritmo de otimização sugere diversas geometrias e a simulação do escoamento de cada uma delas é realizada numericamente por meio do código SU2, resolvendo as equações governantes do escoamento com o Método dos Volumes Finitos. São utilizadas as equações de Euler para a modelagem matemática do escoamento. O perfil do nariz de foguete foi modelado como sendo bidimensional axissimétrico e em sua superfície estão presentes os pontos de otimização. Nesta dissertação foram utilizados um, dois, três, quatro e cinco pontos de otimização, os quais tiveram em um primeiro momento as suas coordenadas axiais e radiais otimizadas. Posteriormente, as coordenadas radiais desses pontos foram otimizadas em malhas mais finas. Os coeficientes de arrasto dos narizes de foguetes otimizados são apresentados com estimativas de incerteza/erro numérico dadas pelos estimadores GCI, Convergente e o estimador baseado na Multiextrapolação de Richardson. Coeficientes de arrasto de perfis da literatura também foram recalculados e apresentados com estimativas de erro. Em um dos estudos realizados, concluiu-se que o tamanho da população utilizado nas etapas da otimização tem pouca influência no resultado da otimização do problema em questão e que populações pequenas resultam em tempos menores de otimização. Analisando-se os resultados das otimizações, percebeu-se que o aumento no número de pontos de otimização resulta em narizes de foguete com contornos cada vez mais similares, produzindo ganhos cada vez menores no coeficiente de arrasto. Uma diferença relativa de 0,0179% foi obtida entre os coeficientes de arrasto das formas otimizadas com quatro e cinco pontos de otimização. O uso de malhas mais finas nas simulações também resulta em perfis otimizados similares. Os perfis otimizados possuem coeficientes de arrasto de até 21,7% menores que um perfil cônico com mesma razão de aspecto. Os perfis otimizados também foram comparados com outros perfis da literatura. O coeficiente de arrasto do perfil otimizado com cinco pontos de otimização não superou apenas um dos resultados utilizados para comparação, mas se encontra próximo a este com uma diferença relativa de 0,0491% e utilizando três variáveis de projeto a menos na otimização.

Abstract: The reduction of aerodynamic drag is a topic of interest to scholars and the aircraft and rocket industry. A reduction in drag results in increased vehicle autonomy or its load capacity. The objective of this work is to identify rocket noses with minimum drag coefficients, through an optimization methodology for the modification of the body's shape. Rocket noses with aspect ratio two (ratio between length and body diameter) subjected to supersonic air flow with Mach number three were studied. The methodology uses the optimization algorithms Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA-ES) and Differential Evolution (DE) to guide the process. The choice of these specific algorithms was made after evaluating the performance of different stochastic and deterministic algorithms of the Pagmo library and the DEPP code in the problem of this work. The optimization algorithm suggests numerous geometries and the flow simulation of each one is performed numerically using the SU2 code, solving the governing flow equations with the Finite Volume Method. Euler's equations are used for the mathematical modeling of the flow. The rocket nose profile was modeled as being two-dimensional axisymmetric and on its surface are present the optimization points. In this dissertation, one, two, three, four and five optimization points were used, which initially had their axial and radial coordinates optimized. Subsequently, the radial coordinates of these points were optimized in finer meshes. The drag coefficients of the optimized rocket noses are presented with estimates of numerical uncertainty/error given by the estimators GCI, Convergent and the estimator based on the Repeated Richardson Extrapolation. Drag coefficients of literature profiles were also recalculated and presented with error estimates. In one of the studies conducted, it was concluded that the size of the population used in the optimization steps has little influence on the result of the optimization of the problem in question and that small populations result in shorter optimization times. Analyzing the results of the optimizations, it was noticed that the increase in the number of optimization points results in rocket noses with increasingly similar contours, producing progressively smaller gains in the drag coefficient. A relative difference of 0.0179% was obtained between the drag coefficients of the shapes optimized with four and five optimization points. The use of finer meshes in the simulations also results in similar optimized profiles. The optimized profiles have drag coefficients up to 21.7% lower than a conical profile with the same aspect ratio. The optimized profiles were also compared with other profiles from the literature. The drag coefficient of the optimized profile with five optimization points has not surpassed only one of the results used for comparison, but it is close to this with a relative difference of 0.0491% and using three fewer design variables in the optimization.