A geoestatistical spatio-temporal modelling with locations varying over time

Abstract

Resumo: Foi investigado um modelo espaço-temporal geoestatístico condicional gaussiano (CGSTM) com o objetivo de ajustar medidas observadas em posições não fixas ao longo do tempo (discreto), considerando apenas as localizações observadas. O modelo especifica o estado do processo no tempo atual, condicionado ao estado do processo no passado recente. Em particular, a média do processo usa uma função de ponderação a qual rege a evolução do modelo espaço-temporal e trata da interação entre o espaço e o tempo. O CGSTM fornece recursos atraentes, tais como: possui a estrutura de um modelo linear dinâmico, modela a variável resposta observada em posições não fixas ao longo do tempo e fornece mapas de previsão com k-passos 'a frente. A inferência e a estimação foram feitas pelo método da máxima verossimilhança, baseando-se no algoritmo do filtro de Kalman. Foi obtida uma distribuição conjunta espaço-temporal equivalente a uma dada especificação do CGSTM, cujas matrizes de covariância e de precisão são apresentadas por meio de uma expressão fechada. Realizamos alguns estudos de simulação considerando localizações de dados reais e simulados, que apresentam as localizações dos dados variando ao longo do tempo. Em outro momento, um estudo de simulação foi executado usando vários cenários para valores de parâmetros e número de observações no tempo e no espaço, observando a consistência e o viés dos estimadores do modelo. Por final, o modelo foi ajustado ao conjunto de dados de precipitação média mensal, com 678 registros temporais em 32 estações localizadas no oeste do Paraná, Brasil. As localizações das estações pluviométricas sofreram mudanças geográficas de 1961 a 2017. Nesta modelagem, usamos variáveis explicativas e fornecemos mapas de previsão. A especificação intuitiva e parsimoniosa do modelo aliada a possibilidade de incorporação de localizações não-fixas na análise espaço-temporal, fazem o CGSTM uma atrativa e uma possível referência simples de modelo para a análise espaço-temporal de dados. Palavras-chaves: Localizações Não Fixas, Modelo espaço-temporal Geoestatístico Condicional, Filtro de Kalman.

Abstract: We investigated a Gaussian conditional geostatistical spatio-temporal model (CGSTM) aiming to fit data observed at non-fixed locations over discrete times, based only on the observed locations. The model specifies the process state at the current time conditioning on the process state in the recent past. Particularly, the process mean uses a weighting function governing the spatio-temporal model evolution and handling the interaction between space and time. The CGSTM provides attractive features, such as it belongs to the dynamic linear model framework, models non-fixed locations over time and easily provides forecasting maps k-steps ahead. Likelihood estimation and inference are based on a Kalman filter-based algorithm. Equivalent closed form of a covariance and precision matrices of the spatio-temporal joint-distribution was obtained.We performed some simulation studies considering simulated and real data locations, which present data locations varying over time. Also, a simulation study was ran using various scenarios for parameter values and number of observations in time and space, observing consistency and unbiasedness of model estimators. Finally, the model was fitted to the average monthly rainfall dataset, with 678 temporal registers at 32 stations located in western Paraná, Brazil. The rainfall station locations suffered geographical changes from 1961 to 2017. In this modelling, we used explanatory variables and provided forecasting maps. The intuitive and parsimonious model specification and the possibility of incorporating non-fixed locations in the spatio-temporal analysis, combined with the easy computation, make the CGSTM an attractive and a possible simple reference model for analysis of spatio-temporal data. Key-words: Non-Fixed Locations, Conditional Geostatistical Spatio-Temporal Model, Kalman Filter.