Uma formulação enriquecida para a análise isogeométrica aplicada aos problemas da dinâmica das estruturas

Abstract

Resumo: A dinâmica estrutural estuda a resposta dos meios sólidos decorrentes de excitações transientes. Muitos problemas reais de dinâmica estrutural não possuem resposta analítica, sendo o uso de soluções numéricas uma alternativa largamente utilizada. Dentre tais métodos destaca-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) por sua robustez e uso consolidado na resolução de problemas estruturais e suas versões enriquecidas baseadas no Método da Partição da Unidade (MPU), como o Método dos Elementos Finito Generalizados (MEFG). A Análise Isogeométrica (AIG) surgiu com a vantagem de efetuar mapeamentos de malha diretamente de uma geometria modelada via CAD e, como em outras áreas, também apresentou bons resultados na dinâmica estrutural. Entretanto as formulações e experimentos numéricos da junção entre a AIG e os métodos enriquecidos ainda não é bem explorada na literatura. Este trabalho apresenta uma formulação da AIG com enriquecimento, denominada PUAIG, para a dinâmica estrutural de elementos unidimensionais e bidimensionais. Os conceitos básicos de análise dinâmica e dos métodos numéricos, bem como da AIG pura são abordados. As formulações variacionais para os problemas dinâmicos são desenvolvidas e detalhes sobre a formulação da PUAIG são apresentados. Através de exemplos numéricos para barras, vigas, treliças, estado plano de tensões e membranas, a PUAIG é validada e seus resultados são comparados com o MEF, a AIG e o MEFG. Conclui-se que a PUAIG melhora os resultados numéricos da AIG em termos de acurácia e taxa de convergência nos problemas testados, e mostra-se muito competitiva com as formulações do MEFG para a dinâmica estrutural. Palavras-chave: Dinâmica Linear, Método dos Elementos Finitos, Método dos Elementos Finitos Generalizados, Análise Isogeométrica, Análise Isogeométrica Enriquecida.

Abstract: Structural dynamics studies the motion in solid media from time excitations. Several real problems generally does not present analytical solution. The use of numerical solutions is a widely used alternative. Among such methods the finite element method (FEM) stands out by its robustness, and also its enriched versions based in Partition of Unity Method (PUM), as the Generalized Finite Element Method (GFEM), which obtained promising results in terms of accuracy and convergence in structural dynamics problems. Isogeometric Analysis (IGA) appeared with the advantage to create mesh mapping directly from a CAD model and also presented good results in structural dynamics, however formulations and experiments involving IGA and the enriched procedures are not yet explored in literature. This work presents a formulation of IGA with enrichment strategies, referred here as PUIGA, for structural dynamics of unidimensional and bidimensional elements. The basic concepts of structural dynamics and numerical methods, as well as IGA concepts are addressed. The variational formulations for dynamic problems are developed and details about PUIGA formulation are presented. Through numerical examples for bars, beams, trusses, plane state and membranes, PUIGA is validated and its results are compared with FEM, IGA and GFEM. It concludes that PUIGA can improve the numerical results of pure IGA and shows very competitive with GFEM formulation to structural dynamics problems. Keywords: Linear Dynamics, Finite Element Method, Generalized Finite Element Method, Isogeometric Analysis, Enriched Isogeometric Analysis.