Método numérico para análise da dispersão de substâncias em escoamentos bidimensionais

Abstract

Resumo: A analise da dispersao de poluentes em rios, lagos e canais e essencial para o controle, tomada de decisoes e determinacao do melhor local para o lancamento de residuos domesticos e industriais com intuito de evitar que determinadas substancias afetem o meio ambiente. Para esta analise sao empregados os sistemas de equacoes diferenciais, ditos modelos matematicos, que descrevem as leis de conservacao da massa e de quantidade do movimento linear. Dentre estes, destacam-se os modelos hidrodinamicos e de transporte, descritos pelas equacoes de aguas rasas e pela equacao de adveccao-difusao, respectivamente. O avanco computacional tornou possivel a simulacao numerica destes modelos, ajudando na compreensao dos padroes de escoamento e dispersao. O objetivo desta tese e utilizar o metodo dos volumes finitos na discretizacao das equacoes de aguas rasas acopladas a equacao de adveccao-difusao, a fim de obter uma solucao numerica incondicionalmente estavel com um algoritmo iterativo otimizado, de convergencia rapida e baixo custo computacional, para simulacao da dispersao de poluentes em escoamentos bidimensionais transientes em reservatorios e regioes alagadas, com declives e sujeitos a resistencia ao escoamento. Nos modelos encontrados na literatura, a variacao da massa especifica da mistura nao e objeto de estudo. Analisa-se somente a concentracao massica de cada poluente injetado, nao calculando a massa especifica da mistura, que sofre variacoes com a injecao de poluentes. No modelo apresentado nesta tese considera-se uma mistura de concentracao massica variavel e desenvolve-se um algoritmo que, calcula esta variavel e carrega esta informacao, de forma acoplada, para o modelo hidrodinamico com velocidades transientes. Condicoes iniciais descontinuas representando leitos umidos e secos foram adotadas de forma satisfatoria. A robustez da solucao numerica e verificada e comparacoes sao realizadas para diferentes esquemas de discretizacao e com os resultados obtidos em Fennema e Chaudhry (1990). O esquema numerico obtido e aplicado na analise de problemas hidraulicos como abertura subita de comportas, controle de fluxo em reservatorios de contencao com pilares internos. Nas aproximacoes dos termos advectivos foram utilizadas inicialmente interpolacao central de segunda ordem e posteriormente um esquema hibrido (central/upwind), que mostrou-se bem mais eficiente. Para a discretizacao temporal adotou-se inicialmente uma formulacao explicita, que levou a obtencao de uma solucao instavel com curto tempo de simulacao. Na busca da estabilidade da solucao numerica adotou-se entao uma formulacao temporal totalmente implicita. Para implementacao numerica foi utilizada a Linguagem Fortran e os resultados obtidos mostram a eficacia do modelo numerico implementado espacialmente hibrido com formulacao temporal totalmente implicita. O codigo empregado permite analisar temporalmente e espacialmente a variacao da densidade da mistura, a concentracao massica de cada substancia dissolvida na mistura, o fluxo e o nivel da mistura em cada ponto do dominio. Os resultados obtidos mostram a interpretacao fisica esperada e a robustez do esquema numerico implementado. Palavras-chave: Dispersao. Concentracao Massica. Esquema Hibrido de Volumes Finitos. Modelo Hidrodinamico. Modelo de Transporte. Modelo Acoplado.

Abstract: The analysis of pollutant dispersion in rivers, lakes and canals is essential for the control, decision making and determination of the best site for domestic and industrial waste in order to prevent certain substances from affecting the environment. For this analysis, systems of differential equations are used, called ma-thematic models, which describe the laws of conservation of mass and quantity of linear motion. Among these, the hydrodynamic and transport models, described by the shallow water equations and the advection-diffusion equation, respectively, stand out. The computational advance made possible the numerical simulation of these models, helping in the understanding of flow and dispersion patterns. The objective of this thesis is to use the finite volume method to discrete the shallow water equations coupled with the advection-diffusion equation in order to obtain an unconditionally stable numerical solution, a common iterative optimized algorithm, of fast convergence and low computational cost, for the simulation of pollutant dispersion in two-dimensional transient flows in reservoirs and flooded regions, with slopes and subject to resistance to flow. In the models found in the literature, the variation in the specific mass of the mixture is not the object of study. Only the mass concentration of each pollutant injected is analyzed, not calculating the specific mass of the mixture, which undergoes variations with the injection of pollutants. In the model presented in this thesis a mixture of variable mass concentration is considered and an algorithm is developed that calculates this variable and loads this information, in a coupled way, to the hydrodynamic model with transient speeds. Initial discontinuous conditions representing wet and dry beds were adopted in a satisfactory manner. The robustness of the numerical solution is verified and comparisons are made for different discretization schemes and with the results obtainedin Fennema and Chaudhry (1990). The numerical scheme obtained is applied in the analysis of hydraulic problems such as sudden opening of gates, flow control in containment reservoirs with internal pillars. In the approximation of the advective terms, a second order central interpolation was initially used and later a hybrid scheme (center/upwind), which proved to be much more efficient. For temporal discretization, an explicit formulation was initially adopted, which led to an unstable solution with short simulation time. In the search for stability of the numerical solution, a totally implicit temporal formulation was adopted. For the numerical implementation the Fortran Language was used and the results obtained show the efficacy of the spatially implemented numerical model with fully implicit temporal formulation. The code used allows the temporal and spatially analysis of the mixture density variation, the mass concentration of each dissolved substance in the mixture, the flow and the level of the mixture at each point of the domain. The results obtained show the expected physical interpretation and the robustness of the numerical scheme implemented. Keywords: Dispersion. Mass Concentration. Hybrid Scheme of Finite Volumes. Hydrodynamic model. Transport Model. Coupled Model.