Aplicação de regressão não linear para avaliação de modelos de equações estruturais através dos índices de qualidade de ajustamento

Abstract

Resumo: Um dos requisitos para o uso da técnica estatística multivariada de modelagem de equações estruturais (MEE) é a necessidade de uma grande quantidade de observações, relativamente à quantidade de variáveis e a complexidade do modelo avaliado. Em muitos casos, principalmente nas áreas sociais, humanas e da saúde, não é possível a obtenção de grandes quantidades de observações tornando restrita a aplicação da técnica de MEE, com limitações principalmente na obtenção de resultados confiáveis e na validação do ajuste dos modelos. Para proporcionar uma confiança maior dos resultados obtidos, em problemas com poucas observações, procura-se estabelecer uma metodologia para validação dos modelos mediante o uso de regressão não linear sobre as médias das estimativas dos índices de qualidade de ajustamento. A partir de um número limitado de observações, determinada por estudos da taxa de convergência dos modelos usados e, baseado nos estudos sobre a estabilidade dos índices de ajustamento, essa pesquisa propõe um ajuste não linear aos resultados dos índices de qualidade obtidos e a extrapolação do modelo de forma a determinar os valores preditos para os índices, criando um horizonte preditivo, avaliando os resultados através dos intervalos de predição. Procura-se com isso disponibilizar uma metodologia que permita aos pesquisadores na área de MEE, em problemas com número de observações reduzidas, a aplicação da técnica com determinada garantia de ajustamento e resultados mais confiáveis, por meio dos índices de qualidade de ajustamento do modelo. Os resultados obtidos nos modelos ajustados mostraram que a diferença entre os valores extrapolados e as estimativas calculadas sobre os dados originais foram pequenas, e que os limites do intervalo de predição estão entre os valores considerados ótimos para um ajuste de um modelo de equação estrutural, mostrando que a proposta pode ser aplicada com bom grau de confiabilidade. Palavras chave: Modelagem de equações estruturais. Índices de qualidade de ajustamento. Regressão não linear.

Abstract: One of the requirements for the use of the multivariate statistical technique of structural equation modeling (SEM) is the need for a large amount of observations regarding the amount of variables and the complexity of the evaluated model. In many cases, especially in the social, human and health areas, it is not possible to obtain large amounts of observations, thus restricting the application of the SEM technique, with limitations mainly in obtaining reliable results and validating the fit of the models. To provide greater confidence of the results obtained, in problems with few observations, we seek to establish a methodology for model validation through the use of nonlinear regression on the means of the estimates of the adjustment quality indices. From a limited number of observations, determined by studies of the convergence rate of the models used and, based on the studies on the stability of the adjustment indices, this research proposes a nonlinear adjustment to the obtained quality index results and the extrapolation of the model to determine the predicted values for the indices, creating a predictive horizon, evaluating the results through the prediction intervals. The aim is to provide a methodology that allows researchers in the area of SEM, in problems with reduced number of observations, the application of the technique with certain assurance of fit and more reliable results, through the model's quality of fit indices. The results obtained in the adjusted models showed that the difference between the extrapolated values and the estimates calculated on the original data were small, and that the prediction interval limits are among the optimal values for a structural equation model adjustment, showing that the proposal can be applied with good reliability. Keywords: Modeling of Structural Equations. Quality of Adjustment Index. Nonlinear Regression.