Descrevendo ruído no circuito de Chua

Abstract

Resumo: O tema principal desenvolvido nesta tese de doutorado está relacionado com o estudo da dinâmica do circuito de Chua. O circuito de Chua é um oscilador eletrônico não linear apresentando as dinâmicas caóticas ou periódicas, respectivas aos valores de parâmetros de controle. É intrínseco de sistemas eletrônicos reais uma pequena perturbação aleatória denominada de ruído, devido aos próprios componentes utilizados como capacitor, resistor, amplificadores operacionais, etc. Neste trabalho estudamos como o ruído descrito por uma distribuição gaussiana influencia o plano de parâmetros para o maior expoente de Lyapunov no circuito de Chua, através de modelagem numérica e compara ao obtido via circuito experimental. Vimos que as regiões periódicas experimentais são suprimidas quanto maiores as intensidades de ruído e mostramos os mesmos efeitos por integrações numéricas. Mostramos esses efeitos para dois modelos numéricos para o circuito de Chua. O primeiro modelo numérico aborda a proposta para o circuito de Chua com indutor eletrônico, fazendo uma relação direta entre os parâmetros de controle R e rL, que são resistores variáveis. O segundo modelo usamos o sistema adimensional de Chua para o qual mostramos resultados experimentais, através de computação analógica, onde os parâmetros de controle são tensões elétricas controladas por uma placa de aquisição de dados acoplada em um computador. Concluímos que nosso modelo numérico descreve adequadamente o efeito do ruído em sistemas realísticos usando o ruído gaussiano. Palavras-chave: Circuito de Chua, ruído gaussiano, computador analógico, diagrama de Lyapunov.

Abstract: The main theme developed in this doctoral thesis is related to the study of the dynamics of the Chua's circuit. Chua's circuit is a nonlinear electronic oscillator which presents chaotic or periodic dynamics, depending on the control parameter values. It is intrinsic to real electronic systems a small random disturbance called noise, due to fluctuations of the components used like as capacitor, resistor, operational amplifiers. In this work, we study how the noise described by a Gaussian distribution influences in the plane of parameters for the largest Lyapunov exponent in the Chua's circuit. This is done using a numerical model and compared to results obtained from an experimental circuit. Experimental periodic regions are suppressed at larger noise intensities, a result which is also observed from the numerical integration. We show this effect for two numerical models of the circuit. The first numerical model addresses the proposal for the circuit with an electronic inductor, making a direct relation between the control parameters R and rL, which are variable resistors. The second is based on the dimensionless circuit, and experimental results are obtained constructing an analog circuit, where the control parameters are electrical voltages controlled by a data acquisition board coupled with a computer. We conclude that our numerical model adequately describes the behavior of electronic circuits under realistic Gaussian noise. Keywords: Chua' s circuit, gaussian noise, analog computer, Lyapunov diagram.